2019年高考数学真题分类汇编 4.2 三角函数的图象与性质 理 .doc

2019年高考数学真题分类汇编 4.2 三角函数的图象与性质 理考点一三角函数的图象及其变换1.(xx浙江,4,5分)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=cos 3x的图象()A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位答案C2.(xx四川,3,5分)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度答案A3.(xx辽宁,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案B考点二三角函数的性质及其应用4.(xx陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是()A. B. C.2 D.4答案B5.(xx北京,14,5分)设函数f(x)=Asin(x+)(A,是常数,A0,0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为.答案6.(xx天津,15,13分)已知函数f(x)=cos xsin-cos2x+,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.解析(1)由已知,有f(x)=cos x-cos2x+=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+=sin 2x-cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-, f=-, f=,所以函数f(x)在闭区间上的最大值为,最小值为-.7.(xx福建,16,13分)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0,且sin =,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析解法一:(1)因为0,sin =,所以cos =.所以f()=-=.(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin.(1)因为0,sin =,所以=,从而f()=sin=sin=.(2)T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.考点三y=Asin(x+)的图象和性质的综合应用8.(xx安徽,11,5分)若将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是.答案9.(xx山东,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=ab,且y=f(x)的图象过点和点.(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.解析(1)由题意知f(x)=ab=msin 2x+ncos 2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.(2)由(1)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0,所以=.因此g(x)=2sin=2cos 2x.由2k-2x2k,kZ,得k-xk,kZ,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,kZ.