2019年高考数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提升作业 文 新人教A版.doc

2019年高考数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提升作业 文 新人教A版一、选择题 1.（xx珠海模拟）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=，cos B=，则b=( )2.在ABC中，若A=60,BC=4,AC=4,则角B的大小为( )(A)30 (B)45(C)135 (D)45或1353.（xx河源模拟）在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是( )(A)钝角三角形 (B)直角三角形(C)锐角三角形 (D)不能确定4.在ABC中,A=120,b=1,面积为,则=( )5.若满足条件C=60,AB=,BC=a的ABC有两个，那么a的取值范围是( )(A)(1,) (B)(,)(C)(,2) (D)(1, 2)6.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=2sin B,则A=( )（A）30 （B）60 （C）120 （D）150二、填空题7.（xx湛江模拟）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且a=2，cos B=,b=3,则sin A=_.8.（xx佛山模拟）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若asin Asin B+bcos2A=,则=_.9.（xx揭阳模拟）已知ABC中，A,B,C分别是三个内角，已知2 (sin2A-sin2C)=(a-b)sin B,又ABC的外接圆半径为，则角C的度数为_.三、解答题10.（xx深圳模拟）已知函数f(x)= sin xcos x-cos2x-,xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sin A,求a,b的值.11.（xx东莞模拟）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，向量m=(1,cos B),n=(sin B,-),且mn.(1)求角B的大小.(2)若ABC面积为,3ac=25-b2，求a,c的值.12.（能力挑战题）在ABC中，A,B，C为三个内角，a,b,c为三条边,且（1）判断ABC的形状.（2）若| |=2，求的取值范围.答案解析1.【解析】选C.cos B=,sin B=,则b=2.【解析】选B.由已知A=60,BC=a=4,AC=b=4及正弦定理得sin B=sin B=故B=45或B=135（舍去）.3.【思路点拨】利用正弦定理转化为边的关系，而后利用余弦定理判断.【解析】选A.由sin2A+sin2Bsin2C得a2+b2c2，即a2+b2-c20.又cos C=，故cos C0.又0C,故C,所以ABC是钝角三角形.【方法技巧】三角形形状判断技巧其基本技巧就是利用正、余弦定理快速实现边角互化，常规是边化角，再利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确判断三角形的形状.4.【思路点拨】先根据三角形的面积公式求出边c的长,再由余弦定理可得边a的长,最终根据正弦定理得解.【解析】选C.A=120,sin A=,S=1csin A=,c=4.根据余弦定理可得,a2=b2+c2-2bccos A=21,a=根据正弦定理可知:故选C.5. 【解析】选C.由正弦定理得:a=2sin A.C=60,0A120.又ABC有两个,如图所示：asin 60a,即a2.6.【思路点拨】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由及sin C=2sin B,得c=2b,cos A=A为ABC的内角，A=30.7.【解析】由cos B=得sin B=,故因而sin A=所以sin A=.答案：8.【解析】asin Asin B+bcos2A=,由正弦定理得sin2Asin B+sin Bcos2A=sin A,sin B(sin2A+cos2A)=sin B=sin A,答案：9.【解析】2(sin2A-sin2C)=(a-b)sin B,外接圆半径r=,2r(sin2A-sin2C)=(a-b)sin B,2r2(sin2A-sin2C)=(a-b)rsin B.根据正弦定理，a=2rsin A,b=2rsin B,c=2rsin C,a2-c2=(a-b)b,即又根据余弦定理得cos C=cos C=,C=60.答案：6010.【解析】(1)f(x)= sin 2x-=sin(2x-)-1,则f(x)的最大值为0，最小正周期是T=.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1,0C,02C2,-2C-.2C-=,C=.sin(A+C)=2sin A,由正弦定理得，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=9，由解得a=,b=2.【变式备选】在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos (B+C)=0，求边BC上的高.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A，得1-2cos A=0，cos A=，sin A=.由正弦定理，得sin B=.由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cos B=由上述结果知sin C=sin(A+B)=设边BC上的高为h，则有h=bsin C=11.【解析】（1）mn=(1,cos B)(sin B,- )=1sin B+cos B(-)=sin B-cos B.mn，mn=0,sin B-cos B=0.ABC为锐角三角形，cos B0,tan B=,0B,B=.(2)由b2=a2+c2-2accos B,得b2=a2+c2-ac,代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac，得a+c=5.SABC=acsin B=acsin =ac,由题设,得ac=6,联立得解得12.【解析】（1）由及正弦定理有:sin B=sin 2C,B=2C或B+2C=.若B=2C,且B+C(舍).B+2C=,则A=C,ABC为等腰三角形.（2）|=2,a2+c2+2accos B=4,cos B= (a=c),而cos B=-cos 2C,cos B1，1a2,=2-a2,故(,1).