2019年高考数学一轮复习 3-4幂函数与二次函数检测试题（2）文.doc

2019年高考数学一轮复习 3-4幂函数与二次函数检测试题（2）文一、选择题1函数yx的图像是()ABCD解析：由幂函数的性质知：图像过(1,1)点，可排除A、D项；当指数01时为增速较缓的增函数，故可排除C项，从而选B项答案：B2已知幂函数f(x)x的图像经过点，则f(4)的值为()A16 B. C. D2解析：由已知，得2，即22，.f(x)x.f(4)4. 答案：C3已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b等于()A3 B2或3 C2 D1或2解析：函数f(x)x22x2在1，b上递增，由已知条件即解得b2.答案：C4设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是()ABCD解析：若a0，则bc0，根据选项C、D，c0，此时只有b0，二次函数的对称轴方程x0，选项D有可能；若a0，根据选项A，c0，此时只能b0，二次函数的对称轴方程x0，与选项A不符合；根据选项B，c0，此时只能b0，此时二次函数的对称轴方程x0，与选项B不符合综合知只能是选项D.答案：D5已知函数f(x)x24xa，x0,1若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2解析：f(x)x24xa在x0,1上的最小值为f(0)a，故a2.f(x)x24x2，它在0,1上的最大值为f(1)124121，选C. 答案：C6设f(x)|2x2|，若0ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(0,2) B(0,2C(0,4 D(0，解析：f(x)|2x2|且f(a)f(b)，|2a2|2b2|.由f(x)|2x2|的图像可知2a2b22.a2b242ab.ab2.又ab0，ab(0,2)答案：A7已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析：函数f(x)的图像如图知f(x)在R上为增函数，故f(2a2)f(a)，即2a2a.解得2a1.答案：C8已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)解析：因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab，故f(a)f(b)ff.答案：C9已知f(x)x2bxc且f(1)f(3)，则()Af(3)cfBfcf(3)Cff(3)cDcfff(2)f(0)c.答案：D10设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A(，0 B2，)C(，02，) D0,2解析：二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f(x)2a(x1)0，x0,1，所以a0，即函数图像的开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.答案：D二、填空题11已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_解析：00.71.30.701,1.30.71.301，0.71.31.30.7.而(0.71.3)m(1.30.7)m，幂函数yxm在(0，)上单调递增，故m0. 答案：(0，)12已知二次函数yf(x)的顶点坐标为，且方程f(x)0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是_解析：设二次函数的解析式为f(x)a249 (a0)，方程a2490的两个根分别为x1，x2，则|x1x2|2 7，a4，故f(x)4x212x40.答案：f(x)4x212x4013已知函数f(x)x2bx1是R上的偶函数，则实数b_，不等式f(x1)x的解集为_解析：因为f(x)x2bx1是R上的偶函数，所以b0，则f(x)x21，解不等式(x1)21x，即x23x20得1x2.答案：0x|1x214若x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为_解析：由x0，y0，x12y0知0y，令t2x3y23y24y2，则t32.在上递减，当y时，t取到最小值，tmin.答案：三、解答题15已知f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数. 解析：(1)当时，f(x)x2x12，当x时，f(x)min；当x1时，f(x)max.(2)由于函数的对称轴是xtan，要使yf(x)在区间1，上是单调函数，必须且只需tan1或tan，即tan1或tan，故.答案：(1)f(x)min，f(x)max；(2).16已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3,2)时，f(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)若不等式ax2bxc0在1,4上恒成立，求c的取值范围解析：由题意，得x3和x2是函数f(x)的零点，且a0，则解得f(x)3x23x18.(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，当x0时，y18；当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc.g(x)在上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(1)0.即35c0，解得c2.当c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立答案：(1)12,18；(2)c2.创新试题教师备选教学积累资源共享1已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()Ax|0bc且abc0，则它的图像可能是()ABCD解析：abc，且abc0，a0，c0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为()A. B.C. D1解析：当x0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.答案：D5方程mx2(m1)x10在区间(0,1)内有两个不同的实数根，则m的取值范围为()Am1Bm32Cm32或0m32D32m1解析：令f(x)mx2(m1)x1，则f(x)的图像恒过定点(0,1)，由题意可得解得m32.选B. 答案：B6已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1恒成立，求b的取值范围解析：(1)由已知c1，abc0，且1.解得a1，b2.f(x)(x1)2，F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1恒成立，x的最小值为0，x的最大值为2.所以2b0.答案：(1)8；(2)2b0.