2019年高考数学 5.3等比数列及其前n项和课时提升作业 文 新人教A版.doc

2019年高考数学 5.3等比数列及其前n项和课时提升作业 文 新人教A版一、选择题 1.已知等比数列an的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于( )(A)8 (B)6 (C)-8 (D)-62.（xx汕头模拟）等比数列an中，a1=3,a4=24，则a3+a4+a5=( )(A)84 (B)83 (C)82 (D)813.在正项等比数列an中，a1,a19分别是方程x2-10x+16=0的两根，则a8a10a12等于( )(A)16 (B)32 (C)64 (D)2564.设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为( )5.（xx沈阳模拟）已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nN*)且a2+a4+a6=9，则log(a5+a7+a9)的值是( )(A)-5 (B)- (C)5 (D)6.设等比数列an的前n项和为Sn，若a2 011=3S2 010+2 012，a2 010=3S2 009+2 012，则公比q=( )(A)4 (B)1或4 (C)2 (D)1或27.公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于( )(A)18 (B)24 (C)60 (D)90 8.已知数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b8，则一定有( )(A)a3+a9b9+b7 (B)a3+a9b9+b7(C)a3+a9b9+b7 (D)a3+a90，故q=2,a1=1，所以an=2n-1.（2）由（1）得bn=(an+)2=a+2+=4n-1+2.所以Tn=(1+4+4n-1)+(1+)+2n=(4n-41-n)+2n+1.16.【解析】(1)一元二次方程anx2-an+1x+1=0（n=1,2,3,）有两根和,由根与系数的关系易得+=,=,6-2+6=3,即an+1=(2)an+1=an+1-当an-0时,当an-=0,即an=时，此时一元二次方程为x2-x+1=0,即2x2-2x+3=0，=4-240，不合题意，即数列an-是等比数列.(3)由(2)知:数列an-是以a1-为首项,公比为的等比数列,即数列an的通项公式是【变式备选】定义：若数列An满足An+1=A，则称数列An为“平方递推数列”.已知数列an中，a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上，其中n为正整数.（1）证明：数列2an+1是“平方递推数列”，且数列lg(2an+1)为等比数列.（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=(2a1+1)(2a2+1)(2an+1)，求数列an的通项公式及Tn关于n的表达式.【解析】（1）由条件得：an+1=2a+2an， 2an+1+1=4a+4an+1=(2an+1)2，2an+1是“平方递推数列”. lg(2an+1+1)=2lg(2an+1),lg(2an+1)为等比数列. （2）lg(2a1+1)=lg5,lg(2an+1)=lg52n-1,2an+1=5,an=(5-1).lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+lg(2an+1)=Tn=5.