2019年高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质强化练习 新人教A版必修2.doc

2019年高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质强化练习 新人教A版必修2一、选择题1在空间中，下列命题正确的是()A若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B若直线m与平面内的一条直线平行，则mC若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D若直线ab，且直线la，则lb答案D解析选项A中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB，AD两两相交，但由AA1，AB，AD不能确定一个平面，所以A不正确；选项B中，缺少条件m是平面外的一条直线，所以B不正确；选项C中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是内垂直于l的直线，所以C不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以D正确2设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l答案C解析l，l或l，A错；l，l或l，B错；l，l，C正确；若l，则l与位置关系不确定，D错3(xxxx合肥高一检测)空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定答案B4如右图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点答案D解析平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点5如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部答案A解析ACAB，ACBC1，AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上，故选A.6如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A不与A，F重合)，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A BC D答案C解析注意折叠前DEAF，折叠后其位置关系没有改变中由已知可得平面AFG平面ABC，点A在平面ABC上的射影在线段AF上BCDE，BC平面ADE，DE平面ADE，BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大二、填空题7如图所示，平面平面，A，B，AAAB，BBAB，且AA3，BB4，AB2，则三棱锥AABB的体积V_. 答案4解析，AB，AA，AAAB，AA，VSABBAA(ABBB)AA2434.8如图所示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且DAB60，边长为a.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB与平面AC所成的角为，则_.答案45解析如图所示，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.PAD是等边三角形，PGAD，又平面PAD平面AC，平面PAD平面ACAD，PG平面PAD，PG平面AC，PBG是PB与平面AC所成的角.在PBG中，PGBG，BGPG，PBG45，即45.9如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_答案(，1)解析如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，又DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点所以t的取值范围是(，1)三、解答题10(xx全国高考江苏卷)如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明(1)在PAC中，D、E分别为PC、AC中点，则PADE，PA面DEF，DE面DEF，因此PA面DEF.(2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2DE2EF2，DEEF，又PAAC，DEAC.DE面ABC，面BDE面ABC.11(xx江苏)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC.过A作AFSB，垂足为F.求证：BCSA.分析利用面面垂直的性质，把面面垂直转化为线线垂直，再把线线垂直转化为线面垂直，最后由线面垂直得到线线垂直证明因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC，因为BC平面SBC，所以AFBC.又ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.12如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD.解析(1)CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD.又BCAD，四边形BCDO为平行四边形则BCDO，而AD3BC，AD3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点(2)证明：侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD.又PD平面PAD，ABPD.又PAPD，且PA平面PAB，AB平面PAB，ABPAA，PD平面PAB.又PD平面PCD，平面PAB平面PCD.