2019年高中数学 1.3.1 利用导学判断函数的单调性课后知能检测 新人教B版选修2-2.doc

2019年高中数学 1.3.1 利用导学判断函数的单调性课后知能检测 新人教B版选修2-2一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)【解析】f(x)ex(x3)exex(x2)，令f(x)0，即ex(x2)0得x2，因此函数f(x)的单调递增区间为(2，)【答案】D2设yxln x，则此函数在区间(0,1)内为()A单调递增B有增有减C单调递减D不确定【解析】y1，当x(0,1)时，y0，若ab，则有()Af(a)g(a)f(b)g(b)Bf(a)g(a)f(b)g(b)Cf(a)g(a)0，从而f(x)g(x)在R上是增函数，又ab，f(a)g(a)f(b)g(b)【答案】B5(xx大连高二检测)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2.则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)【解析】构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)2(24)0，又f(x)2.g(x)f(x)20，g(x)是R上的增函数f(x)2x4g(x)0g(x)g(1)，x1.【答案】B二、填空题6当x1时，lnx与1的大小关系为ln x_1(填“”或“1，f(x)0.函数f(x)在1，)内为增函数，故当x1时，f(x)f(1)1.从而ln x1.【答案】7若函数yx3bx在定义域内不单调，则b的取值范围是_【解析】若函数yx3bx在定义域内不单调，则其导数y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.【答案】(0，)8(xx广州高二检测)已知函数f(x)在(2，)内单调递减，则实数a的取值范围为_【解析】f(x)且函数f(x)在(2，)上单调递减，f(x)0在(2，)上恒成立a.当a 时，f(x)0恒成立，不合题意，应舍去a.【答案】a0.由f(x)0，得xln 2.由f(x)0，得0xln 2.所以函数f(x)的单调增区间为(，0)和(ln 2，)，单调减区间为(0，ln 2)10已知函数f(x)x3ax1.(1)是否存在a，使f(x)的单调减区间是(1,1)(2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围【解】f(x)3x2a.(1)f(x)的单调减区间是(1,1)，1x1是f(x)0)(1)求f(x)的单调区间(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立【解】(1) f(x)a2ln xx2ax，其中x0，f(x)2xa，由于a0，f(x)的增区间为(0，a)，减区间(a，)(2)由题意得，f(1)a1e1，即ae，由(1)知f(x)在1，e上单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立，只要解得ae.