逆命题、逆定理等腰三角形的判定.ppt

,等腰三角形的判定,复习引入,等腰三角形有哪些特征呢？,1.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中,等边对等角”）；,2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,3.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线(或是底边的中垂线)。,基础回顾,1、在ABC中，AC=BC,B=800,则C,2、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个角分别是3、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角分别是或4、等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是cm5、等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm，则其周长是cm,200,400，400,550，550,700，400,22或20,40,注意分类讨论,6、下列命题中，正确的有（）,（1）有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（4）三个外角相等的三角形是等边三角形A、1个B、2个C、3个D、4个,B,1.如图:ABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?,复习,B=C(在三角形中等边对等角),在ABC中，若B=C，则AB=AC成立吗？,逆命题：如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,一、等腰三角形性质定理：,1、将命题“等边对等角”写成“如果那么”的形式，并写出它的题设与结论。,如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等,2、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等,简称为“等角对等边”,二、“等角对等边”是真命题吗？,已知：,A,B,C,D,是，那么怎样来证明“等角对等边”,方法：首先把命题写成“已知.,求证.”的形式,方法一：作BC边上的高AD,方法二：作A的角平分线AD,方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？,在ABC中，,B=C，,求证：,AB=AC,分析；要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。,不行！,等腰三角形有以下的判定方法：,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简单地说；在同一个三角形中,等角对等到边,如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?,如图,在ABC中,AB=AC,DEBC,则ADE是等腰三角形吗?说明理由.,练习1,在ABC中,已知A=40,B=70,判断ABC是什么三角形,为什么?,练习2,如图,已知A=36,DBC=36,C=72,则1=,2=,图中的等腰三角形有.,例2如图，是等腰三角形的底边上的高，交于点判断是不是等腰三角形，并说明理由,如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB求证：AB=AC,实践与思考,画一个顶角为36的等腰三角形,怎样将三角形分割成两个等腰三角形?说出你的方案.,画一个底角为36的等腰三角形,怎样将三角形分割成两个等腰三角形?说出你的方案.,等边三角形的性质,1.等边三角形的三条边都相等;2.等边三角形的内角都相等,且等于60;3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称;4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,等边三角形的判定方法:,探究新知,具备什么条件的三角形是等边三角形？根据是什么？,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,3.三线合一。,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,1.两边相等。,1.两腰相等.,作业,如图,AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，EFBC.(1)图中有几个等腰三角形?(2)若ABC中没有两边相等,则线段EF、线段BE、CF有何数量关系？（3）若过ABC的一个内角平分线和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，如图，则EF、BE、CF之间有何数量关系？,等腰三角形等边三角形,性质与判定及应用,等腰三角形及等边三角形,等腰三角形性质判定等边三角形性质判定,典型范例,例1：如图,已知A=36,DBC=36,C=72,则1=,2=,图中的等腰三角形有.,A,B,D,C,简单应用,如图，已知AD=AE，1=2求证：AB=AC,典型范例,例1变式：如图，在ABC中，AB=AC；点D是AC上一点，且AD=BD=BC。求A的度数。,A,B,D,1,2,C,写出具体解题过程,典型范例,例2如图，是等腰三角形的底边上的高，交于点判断是不是等腰三角形，并说明理由,典型范例,例3：如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB求证：AB=AC,写出具体解题过程,典型范例,如图，已知矩形ABCD，现将CBD沿BD翻折至CBD的位置，且DC与AB交于点M试证明：MD=MB,写出具体解题过程,更进一步,在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8。动点P从点C出发，沿CDAB的路线运动，运动到点B停止。在点P的运动过程中，使PMC为等腰三角形的点P有_个。,作业,要交的作业练习册P100基础过关第3题家庭作业练习册P99变式2，课堂练习2，3，4其他自行完成,等腰三角形的性质与判定,性质1、两腰相等2、两个底角相等（等角对等边）3、三线合一4、是轴对称图形（有一条对称轴）,判定1、有两边相等的三角形2、有两个角相等的三角形（应再说明有两边相等）【等角对等边】,等边三角形的性质与判定,性质1、三边都相等2、三个角都相等（每个角都为60）3、三线合一（三个）4、是轴对称图形（有三条对称轴）,判定1、三边相等的三角形2、三个角相等的三角形（也可说三个角都为60）3、有一个角是60的等腰三角形,