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2019-2020年高考数学考前指导 数列练习题1.已知数列是首项为,公差为的等差数列,数列满足.(1) 若成等比数列,求数列的通项公式;(2) 当时,不等式能否对于一切恒成立?请说明理由.(3) 数列满足,其中.当时,求的最小值.解:(1) .(2) ,.令,(对称轴方程)又,即时,取得最小值.当时,不等式对于一切恒成立. (3) , 当时, 时,; 时,即.2.对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “类数列”(1)若,数列、是否为“类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;(2)证明:若数列是“类数列”,则数列也是“类数列”;(3)若数列满足,为常数求数列前项的和并判断是否为“类数列”,说明理由;解:(1)因为则有故数列是“类数列”, 对应的实常数分别为因为,则有 故数列是“类数列”, 对应的实常数分别为(2)证明:若数列是“类数列”, 则存在实常数,使得对于任意都成立,且有对于任意都成立,因此对于任意都成立,故数列也是“类数列” 对应的实常数分别为 (3)因为 则有+若数列是“类数列”, 则存在实常数 使得对于任意都成立,且有对于任意都成立,因此对于任意都成立,而,且则有对于任意都成立,可以得到,(1)当时,经检验满足条件。(2)当 时,经检验满足条件。因此当且仅当或,时,数列也是“类数列”。 对应的实常数分别为, 或3.如果数列同时满足:(1)各项均不为,(2)存在常数k, 对任意都成立,则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问:(1)若数列为“类等比数列”,且(a,b为常数),是否存在常数,使得 对任意都成立?若存在,求出;若不存在,请举出反例;(2)若数列为“类等比数列”,且,(a,b为常数),求数列的前n项之和;数列的前n项之和记为,求解: (1)存在常数使(或从必要条件入手)证明如下:因为所以所以即由于此等式两边同除以得 所以 即当都有 ,因为所以, 所以所以对任意都有此时,(3),均为公比为的等比数列 ,
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