2019-2020年高考数学大一轮总复习 第十一章 计数原理同步训练 理.doc

2019-2020年高考数学大一轮总复习 第十一章 计数原理同步训练 理A级训练(完成时间：10分钟)1.某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()A9876543B896C9106D811052.从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长则不同选法总数为()A78 B54C24 D203.某生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人，则不同的安排方案有()A24种 B36种C48种 D72种4.五名旅客在三家旅店投宿的方法有243种5.72的正约数(包括1和72)共有12个6.4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？B级训练(完成时间：20分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知复数abi，其中a，b为0,1,2，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为()A36 B72C81 D902.限时2分钟，达标是()否()已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A18 B10C16 D143.限时2分钟，达标是()否()如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A15 B16C17 D184.限时3分钟，达标是()否()如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有30种5.限时3分钟，达标是()否()用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色(1)若n6，则为甲图着色的不同方法共有480种；(2)若为乙图着色时共有120种不同方法，则n5.6.限时4分钟，达标是()否()某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？7.限时4分钟，达标是()否()从3，2，1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数yax2bxc的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？C级训练(完成时间：9分钟)1.限时4分钟，达标是()否()(xx重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120C144 D1682.限时5分钟，达标是()否()已知圆的方程(xa)2(yb)2r2(r0)，从0,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径问：(1)可以作多少个不同的圆？(2)经过原点的圆有多少个？(3)圆心在直线上xy100的圆有多少个？第2讲排列与组合A级训练(完成时间：10分钟)1.甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是()A18 B24C36 D482.(xx四川)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9 B10C18 D203.(xx山东)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D2794.(xx全国)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有480种(用数字作答)5.选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有240种6.某校高xx级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影(1)求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？(2)求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？B级训练(完成时间：24分钟)1.限时2分钟，达标是()否()从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()A8种 B12种C16种 D20种2.限时2分钟，达标是()否()某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为()A18 B24C30 D363.限时2分钟，达标是()否()八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有()A36种 B30种C24种 D20种4.限时3分钟，达标是()否()用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成216个没有重复数字且能被5整除的五位数(结果用数值表示)5.限时2分钟，达标是()否()(xx北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种6.限时2分钟，达标是()否()(xx浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种(用数字作答)7.限时5分钟，达标是()否()用0,2,3,5,7这5个数字，可组成多少能被5整除的四位数(要写步骤)(1)数字不重复；(2)数字可以重复限时6分钟，达标是()否()有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？C级训练(完成时间：10分钟)1.限时5分钟，达标是()否()我们把各位数字之和为7的四位数为“北斗数”(如xx是“北斗数”)则“北斗数”中千位为2的共有21个2.限时5分钟，达标是()否()一个五位数满足ab，bcd，de且ad，be(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”那么，共有2892个五位数符合“正弦规律”第3讲二项式定理A级训练(完成时间：10分钟)1.(12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80 B40C20 D102.(xx新课标)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3C2 D13.在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是()A10 B10C5 D54.(xx四川)二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是10.(用数字作答)5.(xx安徽)若(x)8的展开式中x4的系数为7，则实数a_.6.(xx广东深圳二模)在(2x)4的二项展开式中，含x3项的系数是_7.(xx山东)若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为2.B级训练(完成时间：20分钟)1.限时2分钟，达标是()否()在(2x2)5的二项展开式中，x的系数为()A10 B10C40 D402.限时2分钟，达标是()否()二项式(3x2)n的展开式中有常数项，则n的最小值为()A8 B9C10 D113.限时2分钟，达标是()否()已知(12x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项展开式的中间项为()A160x3 B160x3C240x4 D160x3和240x44.限时2分钟，达标是()否()设aZ，且0a13，若51xxa能被13整除，则a()A0 B1C11 D125.限时2分钟，达标是()否()(xx广东广州二模)已知(2x3)n的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为8.6.限时2分钟，达标是()否()(xx广东汕尾二模)若(x1)6a6x6a5x5a2x2a1xa0，则函数f(x)a2x2a1xa0的增区间为_7.限时2分钟，达标是()否()若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a3，a5为实数，则a310.8.限时6分钟，达标是()否()设f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数是19(m，nN)(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)对f(x)展开式中x2的系数取最小值时的m和n，求f(x)展开式中x7的系数C级训练(完成时间：6分钟)1.限时3分钟，达标是()否()(12x)n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于8.2.限时3分钟，达标是()否()在(xy)n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于()A13,14 B14,15C12,13 D11,12,13第十一章计数原理第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理【A级训练】1D解析：由题意知本题是一个分步计数问题，电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9105部，同理升为七位时为9106.所以可增加的电话部数是9106910581105.2A解析：第1类，a当副班长，共有A种选法；第2类，a当委员，共有CCA种选法所以不同选法共有ACCA245478(种)3B解析：依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有A12种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲丙二人之一来完成，故完成方案共有AA24种；所以则不同的安排方案共有AAA36种4243解析：完成这件事，可分成五个步骤：第一步安排一名旅客，有3种投宿方法，同理第二步，第三步，第四步，第五步依次安排一名旅客，都各自有3种方法，根据分步计数原理，得到五名旅客在三家旅店投宿的方法有N3333335243(种)512解析：722332.所以2m3n(0m3,0n2，m，nN)都是72的正约数m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共34个6解析：分三个步骤：第一步：百位可放817个数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数根据分步计数原理，可以组成764168(个)数【B级训练】1C解析：当a取0时，b有9种取法，当a不取0时，a有9种取法，b不能取0和a取的数，故b有8种取法，所以组成不同的虚数个数为99881种2D解析：由题意知本题是一个分类和分步的综合问题，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有12个N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有22个所以所求不同的点的个数是2212222214(个)3B解析：D处的零件要从A、C或B处移来调整，且件次数最少方案一：从A处调10个零件到D处，从B处调5个零件到C处，从C处调1个零件到D处，共调动16件次；方案二：从B处调1个零件到A处，从A处调11个零件到D处，从B处调4个零件到C处，共调动16件次故选B.430解析：由题意知给五个顶点染色，使得相邻顶点所染颜色不相同，将图中五个点分成三组：AC、BD、E；AC、BE、D；AD、BE、C；AD、CE、B；BD、CE、A.共五种情况，于是有5A30种涂色方法5(1)480(2)5解析：(1)由分步乘法计数原理，对区域按顺序着色，共有6544480种方法(2)与第(1)问的区别在于与相邻的区域由2块变成了3块同样利用分步乘法计数原理，得n(n1)(n2)(n3)120.所以(n23n)(n23n2)120，即(n23n)22(n23n)12100，所以n23n100，n23n120(舍去)，解得n5，n2(舍去)6解析：由题意知本题是一个分步计数问题，第1步从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步从30到36中选1个号有7种选法由分步计数原理可知：满足要求的注数共有151071050注，故至少要花105022100.7解析：抛物线经过原点，得c0，当顶点在第一象限时，a0，0，即，则有3412(种)；当顶点在第三象限时，a0，0，即a0，b0，则有4312(种)共计有121224(种)【C级训练】1B解析：先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品，小品，相声”“小品，相声，小品”和“相声，小品，小品”对于第一种情况，形式为“小品歌舞小品相声”，有ACA36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“小品相声小品”，有AA48(种)安排方法，故共有363648120(种)安排方法2解析：(1)可分两步完成：第一步，先选r，因r0，则r有A种选法，第二步再选a，b，在剩余8个数中任取2个，有A种选法，所以由分步计数原理可得有AA448个不同的圆(2)圆(xa)2(yb)2r2经过原点，a、b、r满足a2b2r2，满足该条件的a，b，r共有3,4,5与6,8,10两组，考虑a、b的顺序，有A种情况，所以符合题意的圆有2A4个(3)圆心在直线xy100上，即满足ab10，则满足条件的a、b有三组：0,10；3,7；4,6.当a、b取10、0时，r有7种情况，当a、b取3、7；4、6时，r不可取0，有6种情况，考虑a、b的顺序，有A种情况，所以满足题意的圆共有AA2AA38个第2讲排列与组合【A级训练】1C解析：先选1人站在甲、乙两人中间，再与其余2人进行全排，可得CAA36种2C解析：从1,3,5,7,9中，每次取出两个不同的数作为a，b可以得到不同的差式lgalgb共计A20个，但其中lg9lg3lg3lg1，lg3lg9lg1lg3，故不同的值只有18个3B解析：(排除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9种方法(0不能作首位)，第二步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，有8种方法，根据乘法原理，共有998648(个)没有重复数字的三位数可以组成所有三位数的个数：91010900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900648252.4480解析：先排另外四人，方法数是A，再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A，根据乘法原理得不同排法共有AA2420480种5240解析：根据题意，分2步分析：先将5名学生分成4组，分析可得应该1组有2人，剩余3组每组1人，则有C10种情况；将分好的4个组对应四项环保志愿活动，有A24种情况，则共有1024240种不同的选派方法6解析：(1)把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当做4个人作全排列有A种，且甲、乙的位置还可以互换，所以不同站法有AA48种(2)除甲乙两人外其余3人的排列数为A，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换故有CA种排列方式所以不同站法有ACA72种(3)优先考虑甲：若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的剩余的3个位置中选一个给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为CCA种；所以不同站法有ACCA78种【B级训练】1B解析：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C种不同的取法，而其中有3个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有C812种2C解析：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数，可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全排列共有CA种，再排除甲乙被分在同一所学校的情况共有A种，所以不同的安排方法种数是CAA36630.3C解析：根据题意，先把3个涂白色的小球排起来，有4个空位；再把3个涂红色的小球看成一体，与剩余的2个红球插入白球的空位；需要分2步分析：把捆绑的小球插入3个涂白色的小球中有4种选择；把剩下的2个红色小球插入：2个红色小球分开有3种插法，在一起也有3种插法，即不同的涂法有4(33)24种4216解析：因为用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成没有重复数字且能被5整除的五位数，所以当有0时，若0排在个位，可从1,2,3,4,5这5个数字中选4个排在其他四个位置，有A120种方法，若0不排在个位，它又不能排在万位，故有三个位置可排，有A种方法，个位必排5，再从1,2,3,4中选三个在在其他三个位置自由排列，有A种方法，所以共有AA72种方法若没有0，则5必排在个位，1,2,3,4在其他四个位置自由排列，有A24种方法综合得，共有1207224216种方法536解析：将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有AA种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有AA种方法于是符合题意的排法共有AAAA36(种)660解析：把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C种分法，再分给4人有CA种分法，所以不同获奖情况种数为ACA243660.7解析：(1)根据题意，被5整除的数的末位数字为5或0，分析可得，当末位数字为5时，则首位数字有3种选择，第二位数字有3种选择，第三位数字有2种选择，即共有33218种情况；当末位数字为0时，前三位数字可以从2,3,5,7任取3个，即共有A24种情况综合可得，有182442种情况(2)根据题意，被5整除的数的末位数字为5或0，分析可得，当末位数字为5时，则首位数字不能为0，有4种选择，因可以重复，则第二、三位数字各有5种选择，共554100种情况；当末位数字为0时，则首位数字不能为0，有4种选择，因可以重复，则第二、三位数字各有5种选择，共554100种情况综合可得，有100100200种情况8解析：(1)本题要求把小球全部放入盒子，因为1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，所以共有44256种放法(2)因为恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2.先从4个小球中任选2个放在一起，有C种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A种放法所以由分步计数原理知共有CA144种不同的放法(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C种分法，再放到2个盒子内，有A种放法，共有CA种放法；2个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有C种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，有C种放法，共有CC种放法所以由分类计数原理知共有CACC84种不同的放法【C级训练】121解析：根据题意，分析可得，“北斗数”中千位为2，则其他三位数字之和为5，分5种情况讨论：若其他三位数字为0、0、5，在后三位数字中任取一个放5，其余为0即可，有C3种情况；若其他三位数字为0、1、4，三个数字完全不同，进行全排列对应三个位置，有A6种情况；若其他三位数字为0、2、3，三个数字完全不同，进行全排列对应三个位置，有A6种情况；若其他三位数字为1、1、3，在后三位数字中任取一个放3，其余为1即可，有C3种情况；若其他三位数字为1、2、2，在后三位数字中任取一个放1，其余为2即可，有C3种情况共有3663321种情况，即“北斗数”中千位为2的共有21个22892解析：条件就是b是最大的，d是最小的，a，c，e介于最小最大之间取b9，d7时，a，c，e只能是8；d6时，a，c，e可取7,8，共23种；d5时，a，c，e可取6,7,8，共33种；，d0时，a，c，e可取1,2，8，共83种；故此种情况是12383种类似b8时，是12373种；b7时，是12363种；b6时，是12353种；b5时，是12343种；b4时，是12333种；b3时，是123种；b2时，是1种最后得所有的情况是(12383)(12373)12892.第3讲二项式定理【A级训练】1B解析：(12x)5的展开式的通项为Tr1C(2x)r，令r2，则x2的系数等于C2240.2D解析：已知(1x)(1x)5的展开式中，x2的系数为CaC5，则a1.3B解析：对于Tr1C(x2)5r()r(1)rCx103r，令103r4，得r2，则x4的项的系数是C(1)210.410解析：根据二项展开式的性质可得x2y3的系数为C10.5.解析：二项式(x)8的展开式的通项为Tr1Carx8r，令8r4，可得r3，故Ca37，解得a.632解析：(2x)4的二项展开式的通项公式为Tr1C324rx4r，令4r3，求得r1，所以含x3项的系数是C832.72解析：(ax2)6的展开式的通项为Tr1C(ax2)6r()rCa6rbrx123r，令123r3，得r3，由Ca63b320得ab1，所以a2b222，故a2b2的最小值为2.【B级训练】1D解析：二项展开式的通项为Tk1C(2x2)5k()kC25kx103k(1)k，令103k1，解得3k9，k3，所以T4C22x(1)340x，所以x的系数为40，故选D.2D解析：Tr1C(3x2)nr()r()r3nrCx2n22r.令2n22r0，得n11r，所以n的最小值为11.3B解析：由已知2n132，得n6，则中间项为T4C(2x)3160x3.4D解析：由于51521，(521)xxC52xxC522011C5211，又由于13整除52，所以只需13整除1a,0a13，所以a12，故选D.58解析：因为(2x3)n的展开式的通项公式为Tr1C2nr(1)rx3n4r，展开式的常数项是第7项，所以3n460，解得n8.6，)解析：由题意可得函数f(x)a2x2a1xa0Cx2CxC15x26x1，显然函数f(x)为二次函数，图象的对称轴方程为x，故函数f(x)的增区间为，)710解析：(方法一)由于f(x)x5(1x)15，那么a3C(1)210.(方法二)对等式：f(x)x5a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5两边连续对x求导三次得：60x26a324a4(1x)60a5(1x)2，再运用赋值法，令x1得：606a3，即a310.8解析：(1)由题设，得mn19.所以m19n.x2的系数为CCCCn219n171(n)2.因为nN，所以当n9，或n10时，x2的系数取最小值81.(2)当n9，m10，或n10，m9时，x7的系数为CC156.【C级训练】18解析：设(12x)n的展开式的通项公式为Tr1，则Tr1C(2x)r2rCxr，令r3得展开式中x3的系数为：8C，令r2得展开式中x2的系数为4C.依题意，8C44C，2，解得n8.2D解析：根据题意，分三种情况：若仅T7系数最大，则共有13项，n12；若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n11；若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n13.所以n的值可能等于11,12,13.