2019-2020年高考数学一轮复习 11.1随机事件的概率课时达标训练 文 湘教版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 11.1随机事件的概率课时达标训练 文 湘教版一、选择题1一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件【解析】根据互斥与对立的定义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC(为必然事件)，故事件B，C是对立事件【答案】D2(xx汕头模拟)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A都不是一等品 B恰有1件一等品C至少有1件一等品 D至多有1件一等品【解析】从5件产品中任取2件有10种取法，设3件一等品为1，2，3，2件二等品为4，5.这10种取法是(1，2)(1，3)(2，3)(1，4)(1，5)(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)，其中2件均为一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种至多有1件一等品的概率P1.【答案】D3甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2，3，若|a b|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀 ”的概率为()A. B. C. D.【解析】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，又|ab|2包含2个基本事件，所以P(B)，所以P(A)1.【答案】D4某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.40 B0.30 C0.60 D0.90【解析】依题意，射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.600.40.故选A.【答案】A5已知kZ，AB(k，1)，AC(2，4)，若|AB|，则ABC是直角三角形的概率是()A. B. C. D.【解析】由|AB|，解得3k3，又kZ，故k3，2，1，0，1，2，3.BCACAB(2，4)(k，1)(2k，3)若A是直角，则ABAC(k，1)(2，4)2k40，得k2；若B是直角，则ABBC(k，1)(2k，3)(2k)k30，得k1或3；若C是直角，则BCAC(2k，3)(2，4)2(2k)120，得k8(不符合题意)故ABC是直角三角形的概率为.【答案】C6甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为()A. B. C. D.【解析】初赛中分组有三种：(1)甲乙，丙丁；(2)甲丙，乙丁；(3)甲丁，乙丙甲乙初赛相遇的概率为，甲乙不相遇的概率为，若甲乙复赛相遇，则初赛必不相遇同时初赛都战胜对手，概率为，甲乙复赛相遇的概率为.P.【答案】D二、填空题7(xx南通调研)把一个体积为27 cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为_【解析】由于“至少有一面涂有红漆”的对立事件是“每个面都没有红漆”，只有中心一块如此，故所求概率为P1.【答案】8甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件【解析】由题意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的，故错误；P(B|A1)，故正确；由互斥事件的定义知正确，故正确结论的编号是.【答案】9某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_【解析】“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是P1.【答案】10口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黄球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是_【解析】设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A、B、C，由条件P(AB)P(A)P(B)0.65，P(BC)P(B)P(C)0.6，又P(AB)1P(C)，P(C)0.35，P(B)0.25.【答案】0.25三、解答题11袋内有35个球，每个球上都记有从135中的一个号码，设号码为n的球的重量为5n20 g，这些球以等可能性从袋里取出(不受重量、号码的影响)(1)如果取出1球，试求其重量比号码数大5的概率；(2)如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率【解析】(1)由不等式5n20n5，得n15或n3，由题意知n1，2或者n16，17，35，于是所求概率为.(2)设第n号和第m号的两个球的重量相等，其中nm，则有5n205m20，所以(nm)(nm15)0.因为nm，所以nm15，所以(n，m)(1，14)，(2，13)，(7，8)共7种情况从35个球中取出2个球一共有595种取法故所求概率P.12.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间/min10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40 min内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40 min和50 min时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径【解析】(1)由已知共调查了100人，其中40 min内不能赶到火车站的有121216444人，所以用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间/min10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40min内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50min内赶到火车站由(2) 知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.13甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？说明理由【解析】(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5525种可能结果，和为6有5种可能结果P(A).(2)B与C不是互斥事件，理由如下：B与C都包含“甲赢一次，乙赢二次”，事件B与事件C可能同时发生，故不是互斥事件(3)和为偶数有13种可能结果，其概率为P，故这种游戏规则不公平