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10.不变子群、商群,10.1定义10.2例子10.3等价条件10.4商群,10.1定义,这一节里要讲到一种重要的子群，就是不变子群,给了一个群，一个子群，那么的一个右陪集未必等于的左陪集，这一点我们在上一节的例里已经看到,定义一个群的一个子群叫做一个不变子群,假如对于的每一个元来说,都有,10.2例子,例一个任意群的子群和总是不变子群，因为对于任意的元来说，,证明:,.的每一个元可以同的每一个元交换，所以，即是不变子群,这个不变子群叫做的中心,10.3等价条件,由于结合律成立,，的乘积用符号来表示,证明证完,注5.可以换成?,证明这个条件的必要性是显然的，是定理的直接结果我们证明它也是充分的,小结:,注意:不变子群不具有传递性.,10.4商群,不变子群所以重要，是因为这种子群的陪集，对于某种与原来的群有密切关系的代数运算来说，也作成一个群,我们看一个群的一个不变子群的所有陪集作成一个集合,定理一个不变子群的陪集对于上边规定的乘法来说作成一个群,证明我们证明群定义的条件，能被满足,显然,是单位元,因为,有逆元,因为,证完,定义一个群的一个不变子群的陪集所作成的群叫做一个商群这个群我们用符号来表示,因为的指数就是的陪集的个数，我们显然有，商群的元的个数等于的指数当是有限群的时候，,从商群的角度重新认识剩余类加群,第一，回忆剩余类加群。第二，重新认识。设,作业:P74:2,3,4,
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