2019年高三第二学期月考（数学理）.doc

2019年高三第二学期月考（数学理） 数 学 （理科） 3月10日一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合，则（） A B C D2.在区间上随机取一个数x，则1的概率为( ) A. B. C. D.3已知向量，向量，且，则实数等于（ ）A9 B C D4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)35.函数f（x）=( ) (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）6.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点( )(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7、如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）（A）（B）（C）（D）8. 给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.i是虚数单位，复数=_10.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。11如右图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则ABD的面积是 。12. 已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则 的值是。13.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。14. 我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）已知中，. （）求角的大小；（）设向量，求当取最小值时， 的值.16.（本小题满分12分） 某市举行一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342(1)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？(2)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.17、（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （ I ）求证：AF/平面BCE； （ II）求证：平面BCE平面CDE； （III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。18、已知，其中是自然常数，（）当时, 求在处的切线方程；（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19、设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且 （）试求椭圆的方程； （）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值20、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 试写出关于的关系式，并求当公差d0时的取值范围. 昌平二中2011届高三第二学期月考 数学 （理科）答题纸一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号12345678答案BDABCADD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 1+2i 10. 0.030 ； 3 11. 12. 13. 14. 28; 640 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15、解：15（本小题满分13分）解：（）因为，所以. 3分因为，所以.所以. 5分因为，所以. 7分（）因为， 8分所以. 10分所以当时，取得最小值.此时（），于是=sinA-COSA=. 13分16、解：(1)从15名教师中随机选出2名共种选法， 2分所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是。 4分(2)由题意得 6分； ；9分故的分布列为012 10分所以，数学期望 13分17、解：（II）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 6分又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 9分 （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2，则C（0，1，0），10分 12分显然，为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45。14分18.（本小题满分13分）解：（）， 1分切线的斜率是，又切点是 3分 切线的方程是： 4分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 6分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 8分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 10分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 12分综上，存在实数，使得当时有最小值3.19、解：（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为(5分) （2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积 6分同理当与轴垂直时，也有四边形的面积7分当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以10分， 所以，11分同理12分所以四边形的面积 13分令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为（14分）20、解（1）. 2分 （2）， 4分 ， 6分 当时， . 8分 （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 10分由， 依次类推可得 12分 当时，的取值范围为等. 13分