2019年高二上学期开学考试数学（理）试题 含答案.doc

赣州市厚德外国语学校(高中部)16-17学年上学期开学考试 高二 年级 数学（理） 学科试卷 陶群根考试时间_120_分钟 考试分值_150_分 得分_ 2016-09-01一、选择题（本题共有12小题；每小题5分，共60分。）1.在等比数列中，若，则 A. B. C. D.2若直线和直线互相垂直，则的值为 A. B. C.或 D. 3已知均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为，则 A. B. C. D. 4中，若，则的形状为A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形5不等式的解集是 A. B. C. D. 6设等差数列的前项和为，若,，则当取最小值时， A. B. C. D. 7等比数列的各项均为正数，且，则 A. B. C. D. 8已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是A. B. C. D. 9在中，则的面积为 A. B. C.或 D.或10 数列的通项公式，其前项和为，则 A. B. C. D.11 已知圆与圆相交于两点，且四边形为平行四形，则圆的方程为： A. B. C. D.12已知向量，且，则的最小值等于 A. B. C. D.二、填空题：（每小题5分，共20分。）13若不等式的解集为全体实数，则的取值范围是 . 14已知直线，与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则的方程是 . 15在约束条件下，目标函数取最大值时的最优解为_ 16使方程有两个不等的实数解，则实数的取值范围是_.三、解答题：（17题每题10分 ； 28-23每题12分 共70分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分）17（本小题满分10分）已知定点，直线 (为常数). （）若到直线L的距离相等；求实数的值；（）以为直径的圆与直线相交所得的弦长为，求实数的值.18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，（）求的面积； （）若，求的值19（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出万元，以后每年支出增加万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元.设表示前年的纯利润总和(=前年的总收入-前年的总支出-投资额).()该厂从第几年开始盈利?()若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:年平均纯利润达到最大时，以万元出售该厂；纯利润总和达到最大时,以万元出售该厂,问哪种方案更合算?20(本小题满分12分)已知向量，设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，求函数的值域 21(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且.递增的等比数列满足：（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和22（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆的方程：，点是直线：上的任意点，过作圆的两条切线，切点为、，当取最大值时（）求点的坐标及过点的切线方程；（）在的外接圆上是否存在这样的点，使（为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由赣州市厚德外国语学校（高中部）1617学年上学期开学考试高二年级 数学（理）学科试卷 陶群根 2019年高二上学期开学考试数学（理）试题 含答案题号123456789101112答案18、19、20、21、22、开学考试理科答案一、选择题：.1. 在等比数列中，若，则 A. B. C. D.【答案】A 试题分析:由等比数列性质得。 考点：等比数列性质的应用。 2若直线和直线互相垂直，则的值为 A. B. C.或 D. 【答案】C试题分析：当时，两直线方程为，符合题意； 当时，两直线方程为，不符合题意； 当时，有，解得。考点：若两直线垂直，斜率存在时，其乘积为。 3已知均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为，则 A. B. C. D. 【答案】D试题分析：。4中，若，则的形状为A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形【答案】A 试题分析：由正弦定理得。5不等式的解集是A. B. C. D. C试题分析：对原不等式移向通分得，即，或。 7等比数列的各项均为正数，且，则A. B. C. D. 【答案】D 试题分析：由等比数列性质知，又，则原式。 6设等差数列的前项和为，若,，则当取最小值时， A. B. C. D. 8已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】 B 试题分析：直线方程可化为，则直线过定点，又，令直线绕着定点转可知的取值范围是。考点：斜率公式及两直线位置关系。 9 在中，则的面积为A. B. C.或 D.或【答案】D10 数列的通项公式，其前项和为，则A. B. C. D.【答案】C ，同理得，可知周期为4，。11 已知圆与圆相交于两点，且四边形为平行四形，则圆的方程为：A. B.C. D.【答案】A试题分析：设圆的圆心坐标为，则由圆及平行四边形性质可得，解得或，则圆心坐标为或（舍），圆的半径为。12已知向量，且，则的最小值等于A. B. C. D.【答案】B试题分析：由知，即，则。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13若不等式的解集为全体实数，则的取值范围是 .试题分析：由题意知令，即，解得。 14 已知直线，与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则的方程是 . 【答案】试题分析：因为与垂直，设的方程为，令，得，令，得，则由已知得，解得，故的方程为。15在约束条件下，目标函数取最大值时的最优解为_ 【答案】试题分析：根据约束条件画出可行域，再由目标函数可得，平移直线可知在点处目标函数取得最大值。16使方程有两个不等的实数解，则实数的取值范围是_.试题分析：原方程可化为，令，整理得，问题转化为直线与半圆有两个交点，数形结合可知。17（本小题满分10分）已知定点，直线 (为常数). （）若求实数的值；（）以为直径的圆与直线相交所得的弦长为，求实数的值.【答案】（1）或；（2）。 试题解析：（）直线与平行时，3分直线经过的中点时，5分另解：用点到直线的距离来求3分解得：或5分（）以为直径的圆，圆心，半径7分因此圆心到直线的距离等于1，即8分解得10分考点：（1)点线距离公式的应用；（2）直线与圆的位置关系。18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，（）求的面积； （）若，求的值试题分析：（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由得，再由三角形面积公式去求的面积。（2）由（1）知，又，解方程组可得或，再由余弦定理去求的值。 试题解析： （）因为，所以2分又，所以，由，得，所以4分故的面积6分（）由，且得或9分来源:由余弦定理得，故12分19（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出万元，以后每年支出增加万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元.设表示前年的纯利润总和(=前年的总收入-前年的总支出-投资额).()该厂从第几年开始盈利?()若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:年平均纯利润达到最大时，以万元出售该厂；纯利润总和达到最大时,以万元出售该厂,问哪种方案更合算?【答案】（1）从第三年开始盈利；（2）选择第种方案更合算。 试题解析：由题意知4分（）由,即,解得3分由知,该厂从第三年开始盈利6分（）方案:年平均纯利润为8分当且仅当时等号成立.故方案共获利(万元)，此时9分方案: . 当10分故方案共获利(万元) 11分比较两种方案,获利都是144万元，但由于第种方案只需6年,而第种方案需10年,故选择第种方案更合算12分20(本小题满分12分)已知向量，设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，求函数的值域 试题解析： （）依题意得3分的最小正周期是：4分由解得， 从而可得函数的单调递增区间是：6分（）由，可得9分从而可得函数的值域是：12分考点：（1）向量数量积的坐标运算及辅助角公式；（2）正弦函数的单调性及值域。21(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且.递增的等比数列满足：（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和【答案】（1），,（2）。 试题解析：（）当时，2分，所以3分，方程的两根，所以解得5分6分（），则来源:Z。xx。k7分将两式相减得：8分 9分10分所以12分22（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆的方程：，点是直线：上的任意点，过作圆的两条切线，切点为、，当取最大值时（）求点的坐标及过点的切线方程；（）在的外接圆上是否存在这样的点，使（为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由（1）；（2）或，（3）点不存在。 试题解析：圆方程可化为：，圆心当取最大值时，即圆心到点的距离最小1分所求的点是过圆心与直线垂直的直线与直线的交点.过圆心与直线垂直的直线的方程是：2分由，解得3分来源:学|科|网Z|X|X|K过点的切线方程：5分或6分（）的外接圆是以为直径的圆7分的中点坐标是，8分因此外接圆方程是：9分圆上的点到点的最大距离是：11分因此这样的点不存在12分