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,2.3.2抛物线的几何性质（二）,第二章圆锥曲线与方程,2.3抛物线,1.掌握直线与抛物线位置关系的判断2.掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识3.掌握直线与抛物线相关的求值、证明问题.,学习目标,1.直线与抛物线的位置关系(重点)2.直线与抛物线相交(难点)3.常与方程、不等式、三角函数、平面向量等知识结合命题，而且命题的形式多样化，其中解答题的形式居多.,特别提醒,y212x,启动思维,答案：4a,直线与抛物线的位置关系设直线l：ykxm，抛物线：y22px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程：ax2bxc0.(1)若a0，当0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1Bx1Cx2Dx2,自主训练,答案：B,答案：C,答案：2,例1.直线l：ykx1，抛物线C：y24x，当k为何值时，l与C有：(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点,题型一、直线与抛物线位置关系的判断,思路分析,典例剖析,题后感悟判断直线与抛物线的位置关系，将直线方程与抛物线方程联立消去一元，整理成关于x(或y)的方程注意讨论二次项系数是否为零若二次项系数为零，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴；若二次项系数不为零，则通过判别式判断公共点的个数,1.若直线l：y(a1)x1与曲线C：y2ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合,变式训练,题型二、中点弦及弦长问题,答案：C,利用待定系数法设出抛物线方程，然后与直线方程联立，利用两点间距离，结合根与系数的关系以及弦长公式求出待定系数,思路分析,(2)在直线与抛物线的问题中经常遇到中点弦的问题，处理的基本方法是点差法或利用根与系数的关系快速地求出中点弦所在直线的斜率,2.已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.,变式训练,直线与抛物线的位置关系常见问题(1)直线和抛物线的位置关系的问题包括交点个数的判断、弦长问题、中点弦问题、对称问题在判断交点个数时，可以采用判别式法，也可以采用数形结合的方法应特别注意当直线和抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个公共点(2)直线与抛物线相交问题中有很多的定值问题，如果该定值是个待求的未知量，则可以利用特殊位置(如斜率不存在、斜率等于0等)找出该定值，然后证明该定值即为所求,难点突破,求过定点P(0,1)，且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程,误区警示,【错因】解决这类直线与抛物线位置关系的问题时，最容易丢掉斜率不存在和斜率为零的情况，画出草图是解决这类问题的有效方法,
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