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重点难点重点：四种命题的关系及命题的否定充要条件的判断全称量词与存在量词使用上的区别难点：逻辑联结词“或”、“且”的含义及命题的否定形式与否命题的区别全称量词与存在量词的区别运用区分充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件,知识归纳1命题(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的为真命题，判断为假的为假命题(2)把一个命题表达为“若p则q”的形式，则p叫做命题的条件，q叫做命题的结论,2四种命题(1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题(2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个叫做另一个的否命题,(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和q分别表示p和q的否定于是四种命题的形式及关系为：,2充要条件(1)若pq，则p叫做q的充分条件；q叫做p的必要条件；如果pq，则p叫做q的充要条件(2)判断充要条件的方法：定义法；逆否法；集合法逆否法：若綈A綈B，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；若綈A綈B且綈B/綈A，则A是B的必要非充分条件若綈A綈B，则A与B互为充要条件,集合法：从集合观点看，建立与命题p、q相应的集合p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么：若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件,3逻辑联结词1)逻辑联结词或：若pq成立，则p与q至少一个成立且：若pq成立，则p与q均成立非：对一个命题的否定2)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定：,记忆方法为：一真“或”为真，一假“且”为假,4全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题(3)存在量词：短语“存在一个”、“有些”、“至少有一个”在逻辑中通常叫存在量词用“”表示(4)特称命题：含有存在量词的命题叫特称命题,命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题,3)不含逻辑联结词的命题叫做简单,(5)含有一个量词的命题的否定：全称命题p：xM，p(x)；它的否定綈p：“x0M，綈p(x0)”是特称命题特称命题p：“x0M，p(x0)”；它的否定綈p：“xM，綈p(x)”是全称命题,误区警示1已知命题p、q写出复合命题“p或q”，“p且q”一定注意所写命题要符合真值表2“否命题”与“命题的否定”不是同一概念“否命题”是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即非p，只是否定命题p的结论,3A是B的充分条件，是指ABA的充分条件是B，是指BAA的充要条件是，充分性是指BA，必要性是AB，此语句应抓“条件是B”是B的充要条件，此语句应抓“A是条件”4注意对全称命题的否定与特称命题的否定的区别,一、等价转化思想处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断当判断充分、必要条件较困难时，往往转化为与它等价的逆否命题来判断,例1给出两个命题，p：|x|x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数则下列复合命题中真命题是()Ap且qBp或qC綈p且qD綈p或q,解析：因为x0时，|x|x，所以命题p是假命题又因为存在反函数的函数不一定是单调函数(如y)，所以命题q也是假命题，由此得綈p真，q假故选D.点评：(1)判断命题的真假，要先区分是存在性命题还是全称命题(2)判断一个全称命题的真假，若考察了所有可能情况皆成立时，为真命题若存在一种情形使该命题不成立，则该命题为假命题(3)复合命题的真假判断可根据真值表进行判断.,例2已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：prsq，pq，q/p，故选A.点评：“”在解决多个条件的关系时经常用到，要细心体会,例3(文)“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件,(理)证明一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0，且0，x1x20解析：原命题是，对所有的实数x都有x3x210；命题的否定：“存在xR，使x3x210”故选C.,命题P：“如果x3或者x2，那么x25x60”，则P的否命题为_答案：如果x3且x2，那么x25x60.点评：写否命题时，既要否定条件，也要否定结论；写命题的否定时，只否定结论.,例6设p：，q：关于x的不等式x24xm20的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得pq为真命题，pq为假命题解析：化为0，0m2.pq真，pq假，p与q有且仅有一真当p成立而q不成立时，0m2.当p不成立而q成立时，m1成立的一个充分不必要条件是()A|ab|1Ba2b21Ca1所表示的区域为以原点为圆心，1为半径的圆外的部分，记为集合S2，显然S2S1，故选B.,3下列命题中，真命题是()AxR，sinxcosx1.5Bx(0，)，sinxcosxCxR，x2x1Dx(0，)，ex1x答案D,方程x2x10的判别式1430，无实根，故C假，故选D.,4命题P：将函数ysin2x的图象向右平移个单位得到函数ysin的图象；命题Q：函数ysincos的最小正周期为，则复合命题“PQ”、“PQ”、“綈P”中，真命题的个数是()A1B2C3D0,答案B解析函数ysin2x的图象向右平移个单位后，所得,其最小正周期为T.命题Q真由此，可判断复合命题“PQ”真，“PQ”假，“綈P”为真，选B.,请同学们认真完成课后强化作业,
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