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第三讲定积分与微积分基本定理,第三章导数及其应用,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1定积分考点2微积分基本定理,考法1求定积分考法2定积分的应用,B考法帮题型全突破,理科数学第三章：导数及其应用,C方法帮素养大提升,易错平面图形的上下边界弄错致误,考情精解读,命题规律聚焦核心素养,理科数学第三章：导数及其应用,命题规律,1.命题分析预测本讲在近五年的全国卷中未考查,但却是自主命题地区的命题热点,常考查定积分的求解,定积分的应用(求平面图形的面积),多以选择题、填空题的形式出现,题目较简单,预测在2019年的全国卷中命题的概率依然不大.2.学科核心素养本讲通过定积分与微积分基本定理及其应用考查考生的直观想象和数学运算素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1定积分考点2微积分基本定理,理科数学第三章：导数及其应用,考点1定积分,理科数学第三章：导数及其应用,3.定积分的几何意义,理科数学第三章：导数及其应用,考点2微积分基本定理,与基本初等函数有关的定积分,规律总结,理科数学第三章：导数及其应用,B考法帮题型全突破,考法1求定积分考法2定积分的应用,理科数学第三章：导数及其应用,思路分析求出被积函数的原函数即可得出结果.,考法1求定积分,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,方法总结求定积分的4大常用方法,理科数学第三章：导数及其应用,考法2定积分的应用,1.求平面图形的面积,示例3求由抛物线y2=2x与直线y=x-4围成的平面图形的面积.,思维导引求出两曲线的交点坐标,可将所围成的平面图形进行适当分割,利用定积分的几何意义转化为求定积分的值.,理科数学第三章：导数及其应用,答题模板利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤:(1)画出图形;(2)确定被积函数;(3)求出曲线的交点坐标,确定积分的上、下限;(4)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.,理科数学第三章：导数及其应用,注意定积分是一个数值(极限值),可为正,可为负,也可为零,而平面图形的面积在一般意义上总为正.定积分的上、下限的顺序不能颠倒.,感悟升华求曲边梯形面积的几种类型设阴影部分的面积为S,则对如图所示四种情况分别有:,理科数学第三章：导数及其应用,2.定积分在物理中的应用,理科数学第三章：导数及其应用,示例4一物体A以速度v(t)=t2-t+6作直线运动,则当时间由t=1变化到t=4时,物体A运动的路程是A.26.5B.53C.31.5D.63,思维导引利用微积分基本定理求解.,解析由题意可得,在t=1到t=4这段时间内物体A运动的路程是,答案C,感悟升华定积分在物理中的应用,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,理科数学第三章：导数及其应用,C方法帮素养大提升,易错平面图形上下边界弄错致误,理科数学第三章：导数及其应用,错因分析本题易出现的错误是:(1)误认为线段CA,BD是平面图形的下边界而得到错误答案;(2)被积函数搞错致误.,易错平面图形上下边界弄错致误,理科数学第三章：导数及其应用,素养提升(1)当平面图形的上(下)边界是不同的函数的图象时,可在交点处作x轴的垂线,从而确定积分上、下限,分段求面积.(2)被积函数实际上就是曲线所围图形的上边界的函数解析式减去下边界的函数解析式.定积分及其应用综合体现了直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养,引导学生会用数学思维思考问题,体现了数学的严谨性.,理科数学第三章：导数及其应用,
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