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选修44坐标系与参数方程,第一节坐标系,二、极坐标系1极坐标的定义在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系，O点称为，Ox称为平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画(如图所示)这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标，称为极径，称为极角,极点,极轴,2极坐标与直角坐标的关系把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(，)，则它们之间的关系为x，y.另一种关系为2，tan,cos_,sin_,x2y2,三、常见曲线的极坐标方程,答案：C,2在极坐标系中，若点A，B的坐标分别是则AOB为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形答案：B,答案：D,4(课本习题改编)极坐标方程sin2cos能表示的曲线的直角坐标方程为_解析：由sin2cos，得2sin2cos，x2y22xy0.答案：x2y22xy0,5曲线4sin与2的交点坐标是_,考向一平面直角坐标系下图形的变换例1在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换：,答案：y3sin2x,考向二极坐标与直角坐标的互化例2(2013年苏州模拟)在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：sin(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标解析(1)圆O：cossin，即2cossin，圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，,2(2013年高淳模拟)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos，sin.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程解析：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos，ysin，由4cos得24cos.所以x2y24x.即x2y24x0为圆O1的直角坐标方程同理x2y2y0为圆O2的直角坐标方程(2)由相减得过交点的直线的直角坐标方程为4xy0.,考向三求曲线的极坐标方程例3在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos()1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程,3如图，点A在直线x4上移动，OPA为等腰直角三角形，OPA的顶角为OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状解析：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x4的极坐标方程为cos4，设A(0，0)，P(，)点A在直线cos4上0cos04.,【思想方法】转化与化归思想在坐标系中的应用【典例】(2012年高考安徽卷)在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线(R)的距离是_【思路导析】将极坐标方程转化为平面直角坐标系中的一般方程求解,【思维升华】本题考查了极坐标方程和平面直角坐标系中一般方程的转化，考查了转化与化归思想，题目难度不大，做本题时有可能因对极坐标和平面直角坐标的关系不熟而受挫在进行坐标互化时要注意以下几点：(1)互化的三个前提条件极点与原点重合；极轴与x轴正方向重合；取相同的单位长度(2)若把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点P所在的象限(即角的终边的位置)，以便正确地求出角.利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题,1(2012年高考陕西卷)直线2cos1与圆2cos相交的弦长为_,本小节结束请按ESC键返回,
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