2019-2020年高考数学一轮总复习 8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习一、选择题1直线l：xsin30ycos15010的斜率是()A. B.C D解析设直线l的斜率为k，则k.答案A2若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC D.解析设P(xP,1)，由题意及中点坐标公式得xP72，解得xP5，即P(5,1)，所以k.答案B3直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0解析由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0，故ab0，bc1)，当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是()A1 B.C2 D3解析当x0时，ya3，当y0时，x，令ta35(a1).a1，a10.t52 9.当且仅当a1，即a3时，等号成立答案D5平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，1)，C(2，3)两点，D点在直线3xy10上移动，则B点的轨迹方程为()A3xy200 B3xy100C3xy90 D3xy120解析设AC的中点为O，则.设B(x，y)关于点O的对称点为(x0，y0)，即D(x0，y0)，则由3x0y010得3xy200.答案A6(xx浙江质检)已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()Ak或k4 B4kC.k4 Dk4解析如图所示，kPN，kPM4，要使直线l与线段MN相交，当l的倾斜角小于90时，kkPN；当l的倾斜角大于90时，kkPM，由已知得k或k4，故选A.答案A二、填空题7过点P(1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是_解析当直线过原点时，方程为y2x；当直线不经过原点时，设方程为1，把P(1,2)代入上式，得a，所以方程为x2y30.答案y2x或x2y308直线2xmy1的倾斜角为，若m(，2)2，)，则的取值范围是_解析依题意tan，因为m(，2)2，)，所以0tan或1tan0，所以.答案9已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三点共线，则x_.解析因为kAB2，kAC.A，B，C三点共线，所以kABkAC，即2，解得x3.答案3三、解答题10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC的平行于BC边的中位线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线的一般式方程，并化为截距式方程解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线方程为，即7xy110，化为截距式方程为1. 1已知点A(1,0)，B(cos，sin)，且|AB|，则直线AB的方程为()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析|AB|，所以cos，sin，所以kAB，即直线AB的方程为y(x1)，所以直线AB的方程为yx或yx.答案B2(xx北京模拟)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则AOB的面积S的最小值为()A. B2C3 D4解析原点O到直线l的距离d，m2n2，在直线l的方程中，令y0可得x，即直线l与x轴交于点A，令x0可得y，即直线l与y轴交于点B，SAOB|OA|OB|3，当且仅当|m|n|时上式取等号，由于m2n2，故当m2n2时，AOB的面积取最小值3.答案C3将直线l1：xy30绕着点P(1,2)按逆时针方向旋转45后得到直线l2，则l2的方程为_解析直线l1的倾斜角为135，点P正好在直线l1上，因此旋转后得直线l2的倾斜角为0，方程为y2.答案y24已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解(1)证明：方法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)方法二：设直线l过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是0，)(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A，B(0,12k)又0，k0.故S|OA|OB|(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.