2019-2020年高考数学一轮复习 第七章 第4讲 知能训练轻松闯关.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 第七章 第4讲 知能训练轻松闯关1(xx惠州模拟)已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面，则下列条件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm解析：选C借助正方体模型进行判断易排除选项A，B，D，故选C2(xx济南模拟)平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：选D若l，al，a，a，则a，a，故排除A若l，a，al，则a，故排除B若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C故选D3(xx大连市双基测试)在空间中，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则真命题是()A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，ab，则bD若，a，则a解析：选D对于A，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，因此选项A不正确；对于B，分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线可能是平行的或异面的或相交的，因此选项B不正确；对于C，直线b可能位于平面内，此时结论不正确；对于D，直线a与平面没有公共点，因此a，选项D正确4 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在B有1条C有2条D有无数条解析：选D由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行5 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B由AEEBAFFD14知EF綊BD，EF平面BCD又H，G分别为BC，CD的中点，HG綊BD，EFHG且EFHG四边形EFGH是梯形6 如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：在平面ABD中，MNBD又MN平面BCD，BD平面BCD，MN平面BCD答案：平行7(xx汕头质检)若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则n；若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行解析：为假命题；为真命题；在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题；在中，m，n也可能异面，故为假命题答案：8(xx湖南长沙一中高考模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ又B1D1BD，BDPQ，设PQABM，ABCD，APMDPQ2，即PQ2PM又知APMADB，PMBD，又BDa，PQa答案：a9 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG平面ADD1A1证明：因为EHA1D1，A1D1B1C1，EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1又平面FGHE平面BCC1B1FG，所以EHFG，即FGA1D1又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG平面ADD1A110 如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABCD，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中点(1)求证：AMCM；(2)若N是PC的中点，求证：DN平面AMC证明：(1)在直角梯形ABCD中，ADDCAB1，AC，BC，BCAC又PA平面ABCD，BC平面ABCD，BCPA，BC平面PAC，BCPC在RtPAB中，M为PB的中点，则AMPB，在RtPBC中，M为PB的中点，则CMPB，AMCM(2)连接DB交AC于点F，DC綊AB，DFFB取PM的中点G，连接DG，FM，则DGFM又DG平面AMC，FM平面AMC，DG平面AMC连接GN，则GNMC，GN平面AMC又GNDGG，平面DNG平面AMCDN平面DNG，DN平面AMC1在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是对角线AB1，BC1上两点，且，求证：MN平面A1B1C1D1证明：如图所示，在平面AA1B1B内，作MKA1B1交BB1于点K，因为A1B1平面A1B1C1D1，MK平面A1B1C1D1，所以MK平面A1B1C1D1连接KN，由MKA1B1可知，又，所以，所以KNB1C1，因为B1C1平面A1B1C1D1，KN平面A1B1C1D1，所以KN平面A1B1C1D1又MK，KN是平面MNK内两条相交的直线，所以平面MNK平面A1B1C1D1，因为MN平面MNK，所以MN平面A1B1C1D12 如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时1连接A1B交AB1于点O，连接OD1由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D11时，BC1平面AB1D1(2)由已知，平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BDC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O因此BC1D1O，同理AD1DC1，又1，1，即13在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图(1)求证：平面AB1D1平面C1BD；(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明A1EEFFC解：(1)证明：因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD綊B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1C1D又因为C1D平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1平面C1BD同理B1D1平面C1BD又因为AB1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD(2)如图，连接A1C1，交B1D1于点O1，连接AO1，与A1C交于点E又因为AO1平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点连接AC，交BD于点O，连接C1O，与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点下面证明A1EEFFC因为平面A1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F在A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1EEF同理可证OFAE，所以F是CE的中点，即FCEF，所以A1EEFFC