2019年高中数学 模块综合测评 新人教A版必修1.doc

2019年高中数学 模块综合测评 新人教A版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，N0，3，4，则(UM)N为()A0B3，4C1，2 D答案B解析因为UM3，4，所以(UM)N3，42用分数指数幂表示，正确的是()Aa BaCa Da答案B解析a(aa)aaaa.3函数ylog2(x3)的定义域是()AR B(3，)C(，3) D(3,0)(0，)答案D解析由得x3且x0.函数定义域为(3,0)(0，)4在区间(0,1)上，图像在yx的下方的函数为()Aylogx By2xCyx3 Dyx答案C解析特殊值法，取x，则直线yx上的点是(，)，函数ylogx上的点是(，2)，排除A；函数y2x上的点是(，)，排除B；函数yx上的点是(，)，排除D；函数yx3上的点是(，)，故选C，也可以根据这四个函数在同一坐标系内的图像得出5函数f(x)ax34(a0且a1)的图像恒过定点()A(3,4) B(0,1)C(0,5) D(3,5)答案D解析当x3时，ax31，所以f(3)5.所以函数图像恒过点(3,5)6已知函数f(x)若f(a)3，则a的取值个数是()A1 B2C3 D4答案A解析当a1时，f(a)a23，a1，与a1矛盾；当1a2时，f(a)a23，a.1a2，a.7已知函数f(x)(m1)x22mx3是偶函数，则f(x)在(5，2)上是()A增函数 B减函数C不具有单调性 D单调性由m确定答案A解析由f(x)f(x)，得m0，所以f(x)x23在(5，2)上是增函数8若在二次函数yax2bxc中，ac0，函数必有2个零点. 故选B.9三个数0.32,20.3，log0.32的大小关系为()Alog0.320.3220.3 Blog0.3220.30.32C0.32log0.3220.3 D0.3220.3log0.32答案A解析00.321，log0.320，log0.320.3220.3.10已知偶函数f(x)在(，2上是增函数，则下列关系式中成立的是()Af()f(3)f(4)Bf(3)f()f(4)Cf(4)f(3)f()Df(4)f()f(3)答案D解析f(x)在(，2上是增函数，又43，f(4)f(4)f()0)上是增函数，且最小值是1，则f(x)在b，a上是()A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1C减函数且最小值是1D减函数且最大值是1答案B解析函数f(x)在b，a上的单调性与在a，b上的单调性相同12某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好()Ay By(x22x)Cy2x Dy0.2log16x答案C解析把x1,2,3分别代入函数式，则求得函数值与实际值的误差最小者作为函数模拟最好二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上)130.250.5276250.25_.答案0解析原式()276252350.14已知集合Ax|ax23x20至多有一个元素，则a的取值范围是_答案a0或a解析当a0时，3x20，即x，满足题意；当a0时，要使集合A至多有一个元素，只需98a0，即a.15已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x0时，有f(x)，则当x0时，函数f(x)的解析式为_答案f(x)x2x解析设x0，则x0.所以f(x).又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)所以f(x)x2x.16某种商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50x80时，每天售出的件数P，当销售价格定为_元时所获利润最多答案60解析设销售价每件x元，获利润y元，则有y(x50)100 000将此式视为关于的二次函数，则当，即x60元时，y有最大值三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围解析(1)因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以ABx|2x10，RAx|x3或x7所以(RA)Bx|2x3或7x10(2)因为Ax|3x7，Cx|x3，即a的取值范围是a|a318(12分)计算下列各式(1)|1lg0.001|lg6lg0.03；(2)(0.001) (27) ()()1.5.解析(1)原式|1lg103|lg6lg|13|lg6lg3222lg2lg6lg326lg6.(2)原式(103) (33) (22) (32) 10922744.19(12分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f().(1)求实数m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解关于t的不等式f(t1)f(t)0.解析(1)f(x)为奇函数，f(0)0，即0，n0.f(x).f()，m1.f(x)，综上，m1，n0.(2)f(x)，x(1,1)，设0x1x21，f(x1)f(x2)，0x1x21，x1x20.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(1,1)上单调递增(3)f(t1)f(t)0，f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上单调递增，得0t.20(12分)已知f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f()2.解析(1)令xy1，得f(1)0.(2)f(x3)f()f(6)f(6)，f(x3)f(6)f(6)f()f()f(x)f(y)，f()f(6x)f(x)在(0，)上单调递增，得x.21(12分)已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数解析(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21.f(x)在5,1上单调递减，在1,5上单调递增，f(x)minf(1)1，f(x)maxf(5)37.(2)f(x)(xa)22a2，f(x)在(，a上单调递减，在a，)上单调递增a5或a5，即a5或a5.22(12分)在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系；(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式Q0.125(t8)212，t0,16，tN，问该服装第几周每件销售利润最大？解析(1)P(2)设当t周的利润为y，则yPQ当t5时，y最大.