2019年高中数学 模块综合检测试题 新人教A版选修4-1.doc

2019年高中数学 模块综合检测试题 新人教A版选修4-1一、选择题(10550分)1如图，ABEMDC，AEED，EFBC，EF12 cm，则BC的长为()A12 cm B16 cmC20 cm D24 cm答：D 2如图所示，O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4，BD8，则O的半径等于()A4 B5 C6 D7答：B A45 B60 C90 D135答：C4如图所示，在O中，弦AB长等于半径，点E为BA延长线上的一点，DAE80，则ACD的度数是()A60 B50 C45 D30答：B 5如图所示，两个等圆O与O外切，过点O作O的两条切线OA、OB，点A、B是切点，则AOB()A90 B60 C45 D30答：B 6如图所示，正方形ABCD内接于O，点E为DC的中点，直线BE交O于点F，若O的半径为，则BF的长为()A. B.C. D.答：C 7如图所示，在ABC中，AD是高，ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：AD2BDCD；BE2EGAE；AEADABAC；AGEGBGCG.其中正确结论的个数是() A1个 B2个 C3个 D4个答：B 8如图，AB为O的直径，CB切O于点B，CD切O于点D，交BA的延长线于点E，若AB3，ED2，则BC的长为() A2 B3C3.5 D4解析：依条件，BCCD，而ED2EAEBEA(EAAB)，22EA23EA，得EA1，则EB4.易得EC2EB2BC2，即(2BC)216BC2，BC3.答案：B 9如图，P为O外一点，割线PAB交O于A、B两点，若PO10，且PA236PAAB，则O的半径为()A8 B6 C4 D3解析：设直线PO与O交于C、D.PA236PAAB，即PA2PAAB36.PAPB36，设所求为r，则(10r)(10r)36.r8.答案：A 10一圆柱面与一平面相截，平面与母线所成的角为60，截线上最长的弦为4，则圆柱面的半径为()A. B2 C3 D6答：C二、填空题(4520分)11如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E46，DCF32，则A的度数是_答：9912如图，已知ABC中，边AC上一点F分AC为，BF上一点G分BF为，AG的延长线与BC交于点E，则BEEC_.答：13如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为_答：14如图，已知F为抛物线的焦点，l为其准线，过F引PQ轴AB，交抛物线于P、Q，A在l上，以PQ为直径作圆，C为l上一点，CF交F于D.CA4，CD2，则PQ_.解析：过P作PEl，延长CF交F与G.PFPE，又PEAF，即PFAF.l为F切线CA2CDCG，即162(2DG)，DG6，PQ6.答案：6三、解答题(共80分)15(12分)如图所示，已知两同心圆中，大圆的弦AB、AC切小圆于D、E，ABC的周长为12 cm，求ADE的周长解析：连接OD、OE.AB、AC切小圆于D、E，ODAB，OEAC.ADAB，AEAC.又DAEBAC，ADEABC.ABC的周长ABACBC12(cm)，ADE的周长126(cm)故ADE的周长为6 cm.16(12分)如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，ADAC，AE6，BD5，求CF的长解析：先证明四边形AEBC是平行四边形，然后利用切割线定理求出EB的长，即得AC的长，再通过三角形相似求出CF的长因为ABAC，所以ABCC.因为AE与圆相切，所以EABC.所以ABCEAB，所以AEBC.又因为ACDE，所以四边形AEBC是平行四边形由切割线定理可得AE2EBED，于是62EB(EB5)，所以EB4(负值舍去)，因此AC4，BC6.又因为AFCDFB，所以，解得CF.17(14分)已知：如图所示，在四边形ABCD中，ACBD，AB、BC、CD、DA四边中点分别为点E、F、G、H.求证：点E、F、G、H四点共圆分析：要证明此四点共圆，可以利用圆内接四边形的判定定理证明：如图所示，连接EF、FG、GH、EH.点E、F分别是AB、BC的中点，EF是ABC的中位线，EFAC.同理：EHBD，ACBD，EFEH，即HEF90.同理：HGF90，HEFHGF180，E、F、G、H四点共圆18(14分)如图所示，AF是O的直径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D.DEOB，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点证明：(1)连接DO.点D为AB中点(2)求证：DE是C的切线证明：连接CD.CDDEDE为C的切线(3)求证：BEBF2ADED.证明：AF为O的直径BEBF2ADED.19(14分)如图所示，已知P是直径AB延长线上的一点，割线PCD交O于C、D两点，弦DFAB于点H，CF交AB于点E.(1)求证：PAPBPOPE；证明：连接OD.DFAB，AODDCF.180AOD180DCF.PODPCE，又P为公共角，PCEPOD.PCPDPOPE.由割线定理PCPDPAPB，PAPBPOPE. (2)若DECF，P15，O的半径为2，求CF的长解析：ABDF，DEEF.DECF，DEF为等腰直角三角形FFEHHDE45.P15，DCFPCEP154560.DOH60.在RtODH中，DHODsinDOH2sin 60.在RtDHE中，DE，在RtCDE中，DCE60，CEDEcot 60.CFEFCE.20(14分)如图，已知椭圆的焦点为F1、F2，A、B为顶点，离心率e.(1)求证：A、F1、B、F2四点共圆；解析：(1)e，a22c2.又a2b2c2，b2c22c2.bc，即OAOF1OBOF2.又ABF1F2，四边形AF1BF2是正方形A、F1、B、F2四点共圆(2)以BF1直径，作半圆O1，AF切半圆于E，交F1B延长线于F，求cos F的值解析：连接O1E.AF切O1于E，O1EAF.O1EFAF1F.F1F2EF.又由切割线定理，得EF2FBFF1.BFEF.O1BEF，FO1O1BBFEF.cos F.