2019年高中数学 相似三角形的判定及有关性质练习试题 新人教A版选修4-1.doc

2019年高中数学 相似三角形的判定及有关性质练习试题 新人教A版选修4-11如图所示，在矩形ABCD中，AEBD于E，S矩形ABCD40 cm2，若SABESDBA15，则AE的长为_解析：易得ABEDBA，则ABDBAEAD1.设ABx，则DBx，则AD2x.即x2x40.x2(cm)，则AD4，由AEAD1，得AE4(cm)答案：4 cm 2已知线段AB，用平行线等分线段定理将它分成两部分，且两部分之比为23.解析：已知：线段AB.求作：线段AB上一点O，使AOOB23.画法：(1)如图所示，作射线AC.(2)在射线AC上以任意长顺次截取ADDEEFFGGH.(3)连接BH.(4)过点G、F、E、D分别作HB的平行线GK、FJ、EO、DI，交AB于点K、J、O、I.则点O为所求的点3如图所示，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，DEAC于点E，DFBC于点F，求证：.证明：由直角三角形射影定理知AC2ADAB，BC2BDAB，所以.由ADEDBF，知.由ADEABC，知.所以.点评：相似三角形与线段成比例间往往是一种等价的关系，联系较为密切，是解决相关问题的思考途径4如图所示，BD、CE是ABC的高，求证：ADEABC.证明：BD、CE是ABC的高，AECADB90.又AA，AECADB.又AA，ADEABC.点评：相似三角形的几个判定定理可能要同时用到，先证两个三角形相似，以此作铺垫，再证另两个三角形相似5如图所示，CD平分ACB，EF是CD的中垂线交AB的延长线于点E.求证：ED2EBEA.证明：连接EC，EF为CD的中垂线，ECED，且EDCECD.又EDCAACD，且ECDDCBECB，CD为ACB的平分线，则ACDDCB，AECB.又CEA为公共角，ECBEAC.EC2EAEB.又ECED，ED2EAEB.点评：证比例中项常用的方法：可证有公共边的两个三角形相似；可证有等边的两个三角形相似；利用等式性质或中间比6如图所示，直线EF交AB、AC于点F、E，交BC的延长线于点D，ACBC，且ABCDDEAC.求证：AECEDEEF.证明：ABCDDEAC，.ACBC，ACBDCE90.ACBDCE.AD.又AEFDEC，AEFDEC.AECEDEEF.7如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：ABCFCD；证明：DEBC，D是BC的中点，EBEC.BECB.又ADAC，ADCACB.ABCFCD. (2)若SFCD5，BC10，求DE的长解析：如图，过点A作AMBC，垂足为M，ABCFCD，BC2CD，24.又SFCD5，SABC20.SABCBCAM，BC10，2010AM.AM4.又DEAM，.DMDC，BMBDDM，BDBC5，.DE.8如图所示，AD是ABC的中线，点E在AD上，点F是BE的延长线与AC的交点(1)如果点E是AD的中点，求证：.证明：如图，过点D作DMAC交BF于点M.AD是ABC的中线，DMFCBDBC12，DMFC.又DMAFEDAE1，AFFC12，即. (2)由(1)知，当点E是AD的中点时，成立若点E是AD上任意一点(点E与点A、D不重合)，上述结论是否仍然成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由解析：如图，过点D作DMAC交BF于点M，可得DMFC12，DMAFEDAE，AFFC.即当E为AD上任意一点时，上述结论仍成立点评：证“比例线段问题”，通常先作平行线构造基本图形，再由定理“平行于三角形一边且与另两边(或延长线)相交构成的三角形三边与原三角形三边对应成比例”来找出比例式，有时要利用中间比来建立要求证的比例式之间的联系9如图所示，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连接FC(ABAE)(1)AEF与ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由解析：相似在矩形ABCD中，AD90.EFEC，A、D、E共线，AEFDEC90.又DCEDEC90，AEFDCE.AEFDCE.AEDE，.又AFEC90，AEFECF. (2)设k，是否存在这样的k值，使得AEF与BFC相似？若存在，证明你的结论，并求出k的值；若不存在，请说明理由解析：存在，由于AEF90AFE180CFEAFEBFC，只能是AEFBCF，AEFBCF.由(1)知AEFDCEECFFCB30.，即k.反过来，当k时，DCE30，AEFDCE30，ECFAEF30，BCF90303030AEF.AEFBCF.