2019年高中数学 模块学习评价 新人教B版必修5.doc

2019年高中数学 模块学习评价 新人教B版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列不等式中，解集为R的是()Ax24x40B|x|0Cx2xDx2x0【解析】A的解集为(，2)(2，)，B的解集为(，0)(0，)，C的解集为(，1)(0，)，D等价于(x)20，故其解集为R.【答案】D2(xx济南高二检测)已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12()A15B30 C31D64【解析】等差数列an中，a7a9a4a1216，又a41，a1215.【答案】A3(xx大连高二检测)一个三角形的两个角分别等于120和45，若45所对的边长为4，则120角所对的边长是()A4B12C4D12【解析】设120角所对的边长为a，由正弦定理得asin 12012.【答案】D4已知三角形的边长分别为3，6,3，则它的最大内角的度数是()A90B120C135D150【解析】3是最大边，它所对的内角最大，设为，则cos ，135.【答案】C5数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an()A2n1B2n11C2n1D4n1【解析】an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12n1.【答案】A6如图，不等式(x2y2)(xy1)0表示的平面区域是()【解析】原不等式等价于或，故原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成只有A选项正确【答案】A7已知数列an通项公式an3n50，则前n项和Sn的最小值为()A784B392C389D368【解析】由3n500及nN*知n17，n16时，an0，a170，S16最小，S1616a1d16(47)1203392.【答案】B8(xx德州高二检测)在公比为整数的等比数列an中，若a1a418，a2a312，则这个数列的前8项的和为()A510B512C513 D.【解析】，2q25q20，q2或q(舍)又a1a1q3a1(123)18，a12，S8510.【答案】A9(xx烟台高二检测)在ABC中，若tan B，则三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能【解析】ABC中，ABC，tan B，2tan Btan B，tan B，B，C互余，ABC为直角三角形【答案】B10(xx徐州高二检测)已知ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tan B，则tan B等于()A. B.1C2D2【解析】由得accos B，2accos B1.又由余弦定理得：b2a2c22accos Ba2c21，a2b2c21，tan B2.【答案】D11某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件B80件C100件D120件【解析】若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总费用是220，当且仅当即x80时，取等号【答案】B12设x、y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B.C.D4【解析】可行域如图所示，当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点M(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12,2a3b6，而()()()2.当且仅当，即ab时等号成立【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知等差数列an满足：a12，a36.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_【解析】设等差数列an的公差为d，则a3a12d，d2，an2n.设a1，a4，a5所加的数为x，则(8x)2(2x)(10x), x11.【答案】1114在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为_【解析】由条件可知，x(x2)x(x2)2xx20，即x2x20，解得2x0，d1)，若a1b1，a33b3，a55b5，求an和bn.【解】由已知得得即5d46d210，解得d1或d.因为d0，d1，所以d.所以a1，b1，所以an(n1)(n6)，bn()n1.18(本小题满分12分)(xx大连高二检测)在ABC中，BC7，AB3，且.(1)求AC；(2)求角A.【解】(1)由正弦定理，得，AC5.(2)由余弦定理，得cos A.又0A180，A120.19(本小题满分12分)若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P，Q两点，且P，Q关于直线xy0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？【解】P，Q关于直线xy0对称，故直线PQ与直线xy0垂直，直线PQ即是直线ykx1，故k1.又线段PQ为圆x2y2kxmy40的一条弦，故该圆的圆心在线段PQ的垂直平分线上，即在直线xy0上，又圆心为(，)，mk1，不等式组为它表示的区域如图所示，故面积为.20(本小题满分12分)(xx济南高二检测)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积【解】(1)，由正弦定理知，即2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，2sin Acos Bsin(BC)0.BCA，2sin Acos Bsin A0，sin A(2cos B1)0，sin A0，cos B，B(0，)，B.(2)将b，ac4，B代入b2a2c22accos B，得13162ac(1)，ac3，SABCacsin B3.21(本小题满分12分)数列an是等差数列，a1f(x1)，a20，a3f(x1)，其中f(x)x24x2，数列an的前n项和存在最小值(1)求通项an；(2)若bn，求数列anbn的前n项和Sn.【解】(1)f(x)x24x2.a1f(x1)(x1)24(x1)2x22x1，a3f(x1)(x1)24(x1)2x26x7，又数列an是等差数列，a20，a1a32a20，(x22x1)(x26x7)2x28x60，即x24x30，解得x1或x3.当x1时，a12，此时公差d2，当x3时，a12，公差d2，此时数列an前n项和不存在最小值，故舍去an22(n1)2n4.(2)由(1)知bn2n2，Sna1b1a2b2an1bn1anbn，2Sna1b2a2b3an1bnanbn1，Sna1b1(a2a1)b2(anan1)bnanbn1a1b12(b2b3bn)anbn122(2n4)2n13(n3)2n，Sn3(n3)2n.22(本小题满分12分)某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由【解】(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)6139x(x1)，设平均每天所支付的总费用为Y1元，则Y11 80069x10 8092 10 80910 989，当且仅当9x，即x10时取等号该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少(2)设该厂利用此优惠条件后，每隔x天购买一次面粉，因为不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每隔35天购买一次面粉，即x35.设平均每天支付的总费用为Y2元，则Y21 80069x9 729(x35)，记f(x)x，x35，)，设x1，x235，)，取x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x1x2)()，35x10，x1x20，0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)x在35，)上是增函数，当x35时，f(x)minf(35)所以，当x35时，Y2有最小值，此时Y2的最小值小于10 989.故该厂应接受此优惠条件