2019年高中数学 第二章章末过关检测试题 新人教A版必修4.doc

上传人:tian****1990 文档编号:3265911 上传时间:2019-12-10 格式:DOC 页数:8 大小:81.50KB
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2019年高中数学 第二章章末过关检测试题 新人教A版必修4(测试时间:120分钟评价分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1,e2 Be1,e2Ce1,e2 De1,e2答案:B2向量a的起点坐标为,则它的终点坐标为()A. B. C. D.答案:A3(xx大纲卷)已知向量m(1,1),n(2,2)若,则()A4 B3 C2 D1解析:利用坐标运算得出mn与mn的坐标,再由两向量垂直的坐标公式求.因为mn(23,3),mn(1,1),由(mn)(mn),可得(mn)(mn)(23,3)(1,1)260,解得3.故选B.答案:B4若向量a,b,且ab,则y的值为()A5 B5 C6 D7答案:A5已知两个力F1,F2的夹角为90,它们的合力大小为20 N,合力与F1的夹角为,那么F2的大小为 ()A10 N B10 N C10 N D20 N答案:C6若e1,e2是平面内夹角为60的两个单位向量,则向量a2e1e2,b3e12e2的夹角为() A30 B60 C90 D120解析: e1e2|e1|e2|cos 60,ab(2e1e2)(3e12e2),|a|,|b|,a,b的夹角的余弦值为cosa,b,a,b120,故选D.答案:D7设a,b,c,当cab,且1时,点C()A在线段AB上 B在直线AB上C在直线AB上,除去点A D在直线AB上,除去点B解析:令t,则c(1t)atb,即:(1t)tt.故选B.答案:B8若两个非零向量a,b满足|ab|ab|2|a|,则向量ab与ba的夹角为()A. B. C. D.解析:由|ab|ab|得,a22abb2a22abb2,即ab0.由|ab|2|a|,得a22abb24a2,即b23a2,|b|a|,(ab)(ba)b2a23a2a22a2,ab与ba的夹角的余弦值为cos ,故选B.答案:B9已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足20,则()A2 B2C. D答案:A10设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,|216,|,则|()A8 B4 C2 D1解析:由|216,得|B|4.|4,而|2|,故|2.故选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)11(xx揭阳一模)已知向量a、b满足|a|1,|b|,且(3a2b)a,则a与b的夹角为_解析:由(3a2b)a得(3a2b)a3|a|22ab0ab|a|2|a|b|coscos.答案:12已知向量a(1,1),b(2,0),则|2ab|等于_解析:a(1,1),b(2,0),2ab2(1,1)(2,0)(4,2),|2ab|2.答案:213(xx北京卷)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示若cab(,R),则_.解析:建立平面直角坐标系,转化为向量的坐标运算求解以向量a的终点为原点,过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,设一个小正方形网格的边长为1,则a(1,1),b(6,2),c(1,3)由cab,即(1,3)(1,1)(62),得61,23,故2,则4.答案:414已知O和A,若点P在线段OA上,又点P是线段OB的中点,则点B的坐标是_答案:三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知a,b,若ka2b与2a4b平行,求实数k的值解析:ka2bk2,2a4b24,又ka2b与2a4b平行,140,解得k1.16(xx深圳二模)(本小题共12分)(1)若a(1,0),b(1,1),ca(ab)b.求(1)|c|;解析:a(1,0),b(1,1),ab1,则ca(ab)bab(2,1),|c|,(2)已知|a|1,|b|,|ab|1,求a与b夹角的值解析:|ab|,又|a|1,|b|,|ab|1,1cos ,0,.17.(本小题满分14分)求与向量a和b夹角相等,且模为2的向量c的坐标解析:设c,则依题意有 解得 或C或.18(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;解析:方法一由题设知(3,5),(1,1),则(2,6),(4,4)所以|2,|4.故所求的两条对角线的长分别为4、2.方法二设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则E为B、C的中点,E(0,1)又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC4、AD2.(2)设实数解t满足(t)0,求t的值解析:由题设知:(2,1),t(32t,5t)由(t)0,得:(32t,5t)(2,1)0,从而5t11,所以t.19.(本小题满分14分)如图,质量为2.0 kg的木块在平行于斜面向上的拉力F15 N 作用下,沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行s2.0 m的距离,请分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功(g取10 m/s2)解析:重力|G|mg20 N,位移与重力夹角是120,W重Gscos 12020.支持力做功:由于N与s的夹角为90,所以W支0.拉力做功: W拉Fscos 030.20(本小题满分14分)已知:a(,1),b(sin x,cos x),xR,f(x)ab.(1)求f(x)的表达式;解析:f(x)ab(,1)(sin x,cos x)sin xcos x(xR)(2)求函数f(x)的周期、值域、单调区间解析:f(x)sin xcos x222sin.Tmin2,值域为2,2TkTmin(k1,2,)T2k,(k1,2,)由2kx2k得单调递增区间:,kZ;由2kx2k得单调递减区间:,kZ.
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