2019年高中数学 函数单元质量评估 北师大版必修1.doc

2019年高中数学 函数单元质量评估 北师大版必修1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=x+1,x-1,1,2的值域是( )(A)0,2,3 (B)0y3(C)0,2,3 (D)0,32.给出下列四个对应，其中构成映射的是( )(A)(1)(2) (B)(2)(4)(C)(3)(4) (D)(4)3.（xx江西高考）设函数则f(f(3)=( )（A） （B）3 （C） （D）3.(2011浙江高考）设函数f（x）若f（a）=4，则实数a=( )(A)-4或-2 (B)-4或2(C)-2或4 (D)-2或24.下列各组表示同一函数的是( )(A)y=x与y=(B)y=与y=（）2(C)y=x+1与y=(D)f（x）=x2-1与g（t）=t2-15.如图所示，设A=x|0x2，B=y|1y2，能表示从集合A到集合B的函数的是( )6.(xx九江高一检测）已知f（x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（-5）=m，则f（5）+f（-5）的值为( )(A)4 (B)0(C)2m (D)-m+47.已知二次函数y=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调的，则实数a的取值范围是( )(A)a2或a3 (B)2a3(C)a-3或a-2 (D)-3a-28.(2011安徽高考）设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( )(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)39.（易错题）函数y=3x+（x2）的值域是( )(A)，+） (B)6+，+）(C)6,+) (D)，+）10.已知二次函数y=x2+ax+b-3，xR的图像恒过点（2，0），则a2+b2的最小值为( )(A)5 (B)4 (C) (D)11.定义两种运算：ab=ab，ab=a2+b2，则函数f（x）为( )(A)奇函数(B)偶函数(C)既不是奇函数也不是偶函数(D)既是奇函数又是偶函数12.已知函数f（x）=x2+ax+b，且对任意实数x都有f（x）=f（-m-x），其中m（0，2），那么( )(A)f（-2）f（0）f（2） (B)f（0）f（-2）f（2）(C) f（0）f（2）f（-2） (D) f（2）f（0）f（-2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.函数y=x2的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图像对应的函数解析式是y=_.14.(xx修水高一检测）函数y=的定义域为_.15.有四个幂函数：f（x）=x-1，f（x）=x-2，f（x）=x3，f（x）=.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是x|xR，且x0;(2)值域是y|yR,且y0.如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是_.16.设函数f（x）=若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则f（x）的解析式f（x）=_,关于x的方程f（x）=x的解的个数为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知二次函数f（x）的图像过点（0，3），它的图像的对称轴为x=2，且f（x）与x轴的两个交点的横坐标的平方和为10，求f（x）的解析式.18.（12分）已知函数f(x)=.(1)点（3，14）在f(x)的图像上吗？（2）当x=4时，求f(x)的值；（3）当f(x)=2时，求x的值.19.(12分)(2011台州高一检测）已知函数f（x）=,x3，5.(1)判断f（x）在区间3，5上的单调性并证明；(2)求f（x）的最大值和最小值.20.（12分）(xx安溪高一检测）已知A、B两城相距100 km,在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数=0.3.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.(1)把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小?21.（12分）(xx庆安高一检测）定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=-4x2+8x-3.(1)求f（x）在R上的表达式；(2)求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调递增区间（不必证明）.22.(12分)（能力题）定义在实数集上的函数f（x），对于任意x、yR，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（0）0.(1)求证：f（0）=1；（2）求证：y=f（x）是偶函数；（3）若存在常数c，使f（）=0，求证：对于xR，有f（x+c）=-f（x）成立.答案解析1.【解析】选C.x-1,1,2且y=x+1,y0,2,3,故选C.【误区警示】解答本题易出现选A的错误，函数f(x)的值域是函数值的集合，而不是一些具体的数.2.【解析】选D.结合映射的概念可知（1）（2）（3）均构不成映射，（4）是映射.3.【解析】选D.f（3）=，f（f（3）=f（）=.3.【解析】选B.当a0时，f（a）=-a=4，得a=-4；当a0时，f（a）=a2=4，得a=2，a=-4或a=2，故选B.4.【解析】选D.A中y= =|x|与y=x的对应关系不同；B中y=的定义域为R，y=（）2的定义域为0，+），不同；C中y=x+1的定义域为R，而y= =x+1的定义域为x|x1,不同;D中f(x)=x2-1与g(t)=t2-1,虽然自变量表示形式不同,但两函数的三要素完全相同,故选D.【变式训练】下列函数表示同一函数的是( )(A)f（x）=（）2，g（x）=x(B)f（x）=|x|，g（x）=(C)f（x）=x，g（x）=(D)f（x）=x（x-1），g（x）=x2-x（x1）【解析】选B.选项A中两函数的对应关系相同但定义域不同，选项C、D中两函数的定义域不同，故选B.5.【解析】选D.A中，y0，2，B中也有y0，2，C中图像不是函数图像，故选D.6.【解析】选A.令F（x）=f（x）-2=ax7-bx5+cx3，则F（x）为奇函数.f（-5）=m，F（-5）=m-2，F（5）=f（5）-2=-（m-2），f（5）=-m+4，f（5）+f（-5）=-m+4+m=4.7.【解析】选A.y=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2，因为函数在区间（2，3）内是单调的，a2或a3，故选A.8.【解析】选A.f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2(-1)2-(-1)=-3,故选A.9.【解题指南】解答此题可利用换元法，令t=，把函数y转化为关于t的二次函数解答.【解析】选B.设t=，x2，t，且x=，则y=3x+=(t2+1)+t=(t+)2+.t,当t=时，y最小，且ymin=6+,y=3x+的值域为6+，+），故选B.【误区警示】解答此类题很容易忽视新元的取值范围，而误认为tR，故ymin=,而错选为A.10.【解题指南】找到a与b的关系式，将b代入a2+b2后看成关于a的函数,求此函数的最小值.【解析】选D.二次函数y=x2+ax+b-3，xR的图像恒过点（2，0）,4+2a+b-3=0，即b=-2a-1，a2+b2=a2+（-2a-1）2=5a2+4a+1=5（a+）2+.当a=-时等号成立，故选D.11.【解析】选A.由新的定义运算知2x=2x，x2=x2+4，f（x）=，定义域为R，并且f（-x）=-f（x），故函数f（x）为奇函数，故选A.12.【解析】选B.对任意实数x都有f（x）=f（-m-x），用x-代换x得：f（-+x）=f（-x），所以函数f（x）=x2+ax+b的对称轴为x=-.又f（x）的对称轴为x=-，所以-=-，即m=a.因为a（0，2），所以-（-1，0），f（x）函数图像如图：由图像得f（0）f（-2）f（2），故选B.【变式训练】设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1+x)=f(1-x)，则的值为_.【解析】f(1+x)=f(1-x),f(x)的图像关于直线x=1对称，f(x)=f(2-x),又f(x)为定义在R上的奇函数，所以答案：0【方法技巧】揭秘函数f(x)的对称性关于函数的对称性，总结如下:(1)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立,则x=a是函数f(x)的对称轴;(2)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立,则x=是函数f(x)的对称轴;(3)若对任意实数x,都有f(a+x)=-f(a-x)成立,则点(a,0)是函数f(x)的对称中心;(4)若对任意实数x,都有f(a+x)=-f(b-x)成立,则点(,0)是函数f(x)的对称中心.13.【解析】函数y=x2的图像向左平移1个单位，得函数y=（x+1）2的图像，再将函数y=（x+1）2的图像向上平移3个单位，得到函数y=（x+1）2+3的图像.答案：（x+1）2+314.【解析】由得x4且x5.答案:x|x4且x515.【解析】对于具有（1）定义域是x|xR，且x0;(2)值域是y|yR,且y0.对于具有性质(1)定义域是x|xR,且x0;但不具有性质(2)值域是y|yR,且y0.对于不具有性质(1)定义域是x|xR,且x0;也不具有性质(2)值域是y|yR,且y0.对于不具有性质(1)定义域是x|xR,且x0;也不具有性质(2)值域是y|yR,且y0.答案:16.【解析】f(-4)=16-4b+c=f(0)=c,b=4.f(-2)=4-8+c=-2,c=2.f(x)=f(x)=x,当x0时，2=x；当x0时，x2+4x+2=x，x2+3x+2=0，解得x=-2或x=-1，f（x）=x的解的个数为3.答案： 317.【解析】设f（x）=ax2+bx+c（a0）.f(x)的图像过点(0,3),c=3.又f(x)的对称轴为x=2,=2,即b=-4a.f(x)=ax2-4ax+3(a0).设方程ax2-4ax+3=0(a0)的两个实根为x1,x2,则x1+x2=4,x1x2=.x12+x22=10,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-=10,解得a=1，故b=-4，f（x）=x2-4x+3.18.【解析】(1)f(3)=14,点（3，14）不在f(x)的图像上.（2）当x=4时，f(4)=-3.(3)若f(x)=2,则=2,2x-12=x+2,x=14.19.【解析】(1)f(x)在区间3，5上是增加的，证明如下：f（x）=任取x1,x23,5,且x1x2,则f（x1）-f(x2)=x1,x23,5,x1+10,x2+10,即（x1+1）(x2+1)0.又x1x2,x1-x20,f(x1)f(x2),f(x)=在区间3，5上是增加的.(2)由（1）知，f（x）min=f(3)=f(x)max=f(5)=20.【解析】(1)依题意，可得解得10x90，y=6x2+3（100-x）2，函数y=6x2+3（100-x）2，其定义域为10，90.(2)y=6x2+3(100-x)2=9x2-600x+30 000=9(x-)2+20 000.当x=时，y取得最小值.答：当核电站建在距A城 km时，才能使供电费用最小.21.【解析】(1)设x0，则-x0，f（-x）=-4（-x）2+8（-x）-3=-4x2-8x-3.f（x）是偶函数，f（-x）=f（x），x0时，f（x）=-4x2-8x-3，f（x）=(2)y=f(x)图像的开口向下,所以y=f(x)有最大值f(1)=f(-1)=1,函数y=f(x)的单调递增区间是(-,-1和0,1.22.【解题指南】解答（1）题可利用赋值法令x=y=0求解；解答（2）题可利用赋值法令x=0求解；解答（3）题可用x+，替换x，y即可.【解析】(1)令x=y=0，则有2f（0）=2f2（0），f（0）0,f(0)=1.(2)令x=0,则有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),f(-y)=f(y),故f(x)是偶函数.(3)分别用x+，替换x，y有f（x+c）+f（x）=2f（x+）f（）.f（）=0，f（x+c）=-f（x）.