2019年高中数学 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算基础巩固 新人教B版必修4.doc

2019年高中数学 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算基础巩固 新人教B版必修4一、选择题1(xx山东济南商河弘德中学)已知3，则角 的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析1rad()，则3rad()171.9，是第三象限角2与终边相同的角的集合是()ABCD答案D解析与终边相同的角2k，kZ，(2k6)6(2k6)，(kZ)3已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB()AB|0|C|44|D|4或0答案D解析k2或k1时AB；k1时AB4，；k0时，AB0，；故AB4，0，故选D.4一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是()ABCD答案C解析所在圆的半径为r，弧长为2.5(xx浙江象山中学高一月考)某扇形的面积为1cm2，它的周长为4 cm，那么该扇形的圆心角等于()A2B2C4D4答案B解析设扇形的半径为r，弧长为l，由题意得，解得.该扇形圆心角2(rad)，故选B.6如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是()ABCD答案A解析4040，3030，Sr2r2.二、填空题7若两个角的差是1，它们的和是1弧度，则这两个角的弧度数分别是_答案、解析设两角为、则，、.8正n边形的一个内角的弧度数等于_答案解析正n边形的内角和为(n2)，一个内角的弧度数是.三、解答题9已知1570、2750，1，2.(1)将1、2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；(2)将1、2用角度制表示出来，并在7200范围内找出与1、2有相同终边的角解析(1)5704，570与终边相同，在第二象限，1在第二象限7504，750与终边相同，在第一象限，2在第一象限(2)1(180)108，与其终边相同的角为108k360，kZ，在7200范围内与1有相同终边的角是612和252.同理，2420且在7200范围内与2有相同终边的角是60.一、选择题1扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 _弧度()ABCD答案C解析圆心角所对的弦长等于半径，该圆心角所在的三角形为正三角形，圆心角是弧度2在直角坐标系中，若角与角终边关于原点对称，则必有()AB2k(kZ)CD2k(kZ)答案D解析将旋转的奇数倍得.3在半径为3cm的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为()AcmBcmCcmDcm答案B解析由弧长公式得，l|R3(cm)4下列各组角中，终边相同的角是()A(2k1)与(4k1)，kZB与k，kZCk与2k，kZDk与，kZ答案A解析2k1与4k1都表示的是奇数，故选A.二、填空题5把写成2k(kZ)的形式，使|最小的的值是_答案解析24，使|最小的的值是.6用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为_. 答案|2k2k，kZ解析y轴对应的角可用，表示，所以y轴右侧角的集合为|2k2k，kZ三、解答题7x正半轴上一点A绕原点依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A每分钟转过角(0)，经过2min到达第三象限，经过14min回到原来的位置，那么是多少弧度？解析因为0，所以022.又因为2在第三象限，所以2.因为142k，kZ，所以2，kZ.当k分别取4、5时，2分别为、，它们都在内因此rad或rad.8设集合A|k，kZ，B|k，|k|10，kZ，求与AB的角终边相同的角的集合解析设0AB，则0A且0B，所以0k1，0k2，所以k1k2，即k1k2. 因为|k2|10，k2Z，且k1Z，所以k10，10.因此AB0，15，15，故与AB的角的终边相同的角的集合为|2k或(2k1)，kZ|n，nZ9已知扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的弧度数和弦长AB.解析(1)设扇形的圆心角为，扇形所在圆的半径为x(cm)，依题意有，解得或6，即圆心角的大小为弧度或6弧度(2)由于扇形的圆心角，于是扇形面积Sx24xx2(x2)24.故当x2cm时，S取到最大值此时圆心角2(弧度)，弦长AB22sin14sin1(cm)即扇形的面积取得最大值时圆心角为2弧度，弦长AB为4sin1cm.