2019年高中数学 第一章 常用逻辑用语综合检测 新人教B版选修2-1.doc

2019年高中数学 第一章 常用逻辑用语综合检测 新人教B版选修2-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21C若x1，或x1，则x21D若x1或x1，则x21【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”【答案】D2(xx济南高二期末)若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是()A命题p是真命题B命题p的否命题是假命题C命题p的逆否命题是假命题D命题p的否命题是真命题【解析】命题p的逆命题与其否命题是互为逆否命题，具有相同的真假性，其他命题的真假无法确定【答案】B3(xx合肥高二检测)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定【答案】D4(xx福建高考)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】当x2且y1时，满足方程xy10, 即点P(2，1)在直线l上点P(0,1)在直线l上，但不满足x2且y1，“x2且y1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件【答案】A5(xx安徽高考)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当时，由于m，b，bm，由面面垂直的性质定理知，b.又a，ba.“”是“ab”的充分条件而当a且am时，bm，ba.而此时平面与平面不一定垂直，“”不是“ab”的必要条件，故选A.【答案】A6已知命题p：“a1”是“x0，x2”的充分必要条件；命题q：x0R，xx010，则下列结论中正确的是()A命题“pq”是真命题B命题“p綈q”是真命题C命题“綈pq”是真命题D命题“綈p綈q”是真命题【解析】当a1时，xx2对x0成立，但反之不成立，故“a1”是“x0，x2”的充分不必要条件，p为假命题，而q为真命题，故只有C正确【答案】C7下列命题错误的是()A命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题为：“若方程x2xm0无实根，则m0”B“x2”是“x25x60”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题：xR，使得x2x10，则綈p：xR，均有x2x10【解析】A、B、D都正确，对于C选项，若pq为假命题，可能p、q均为假命题，也有可能p、q一真一假，故C错【答案】C8(xx郑州高二检测)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3【解析】由ab1，得ab，反之不成立【答案】A9(xx湛江高二检测)对xR，kx2kx10是真命题，则k的取值范围是()A4k0 B4k0C4k0 D4k0【解析】由题意即kx2kx10对任意xR恒成立，当k0时，10恒成立；当k0时，有，即4k0，所以4k0.【答案】C10给出下列命题：xR，不等式x22x4x3成立；若log2xlogx22，则x1；命题“若ab0且c”的逆否命题；若命题p：xR，x211.命题q：x0R，x2x010，则命题p綈q是真命题其中真命题有()A BC D【解析】中，x22x4x3(x1)220恒成立，为真命题中，由log2xlogx22，且log2x与logx2同号，log2x0，x1，为真命题中，易知“ab0且c”，原命题为真命题，故逆否命题为真命题，为真命题在中，p、q均为真命题，则命题p綈q为假命题 【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11“相似三角形的面积相等”的否命题是_它的否定是_【答案】若两个三角形不相似，则它们的面积不相等有的相似三角形的面积不相等12已知f(x)x22xm，如果f(1)0是假命题，f(2)0是真命题，则实数m的取值范围是_【解析】依题意，3mx2”的否定是“x0N，使xx”；“b0”是“函数f(x)ax2bxc为偶函数”的充要条件；“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题其中正确命题的序号是_【解析】是假命题，是真命题【答案】 三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)为圆周率，a、b、c、dQ，已知命题p：若abcd，则ac且bd.(1)写出綈p并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假【解】(1)綈p：“若abcd，则ac或bd”a、b、c、dQ，由abcd，(ac)dbQ，则ac且bd.故p是真命题，綈p是假命题(2)逆命题：“若ac且bd，则abcd”真命题否命题：“若abcd，则ac或bd”真命题逆否命题：“若ac或bd，则abcd”真命题16(本小题满分12分)设命题p：x0R，x2ax0a0.命题q：xR，ax24xa2x21.如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围【解】当p为真时，4a24a0得a0或a1，当q为真时，(a2)x24xa10恒成立，即a2.由题意得，命题p与q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得a1或0a2.当命题p为假，命题q为真时，得a.实数a的取值范围为(，10,2)17(本小题满分12分)设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.【证明】充分性：A90，a2b2c2.于是方程x22axb20可化为x22axa2c20，x22ax(ac)(ac)0.x(ac)x(ac)0.该方程有两根x1(ac)，x2(ac)，同样另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0，即x(ca)x(ca)0，该方程有两根x3(ac)，x4(ca)可以发现，x1x3，方程有公共根必要性：设x是方程的公共根，则由，得x(ac)，x0(舍去)代入并整理，可得a2b2c2.A90.结论成立图118(本小题满分14分)(xx陕西高考)(1)如图1所示，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真；(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)【解】(1)(1)法一如图(1)，过直线b上任一点作平面的垂线n，设直线a，b，c，n的方向向量分别是a，b，c，n，则b，c，n共面根据平面向量基本定理，存在实数，使得cbn，则aca(bn)(ab)(an)因为ab，所以ab0.又因为a，n，所以an0.故ac0，从而ac.(2)法二如图(2)，记cbA，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO，垂足为O，则Oc.因为PO，a，所以直线POa.又ab，b平面PAO，PObP，所以a平面PAO.又c平面PAO，所以ac.(2)逆命题为：a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ac，则ab.逆命题为真命题