2019年高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）课时提升卷 新人教A版必修4 .doc

2019年高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）课时提升卷 新人教A版必修4一、选择题(每小题6分，共30分)1.sincos-cossin的值是()A.-B.C.-sinD.sin2.ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.已知向量a=，b=(4，4cos-)，若ab，则sin等于()A.-B.-C.D.4.(xx泉州高一检测)函数f(x)=cosx(1+tanx)的最小正周期为()A.2B.C.D.5.设，若sin=，则cos等于()A.B.C.-D.-二、填空题(每小题8分，共24分)6.(xx济宁高一检测)已知sincos=1，则cos(+)=.7.=.8.(xx嘉兴高一检测)若点P(-3，4)在角的终边上，点Q(-1，-2)在角的终边上，则sin(-)=，cos(+)=.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.求证：-2cos(+)=.10.(xx淮安高一检测)已知，都为锐角，sin=，cos(+)=，求sin与cos的值.11.(能力挑战题)已知A，B，C是ABC的三个内角且lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2.试判断此三角形的形状特征.答案解析1.【解析】选B.sincos-cossin=sincos-cossin-=sincos+cossin=sin=.2.【解析】选C.在ABC中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，所以2cosBsinA =sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB-cosAsinB=0，亦即sin(A-B)=0，所以A-B=0，A=B，从而ABC是等腰三角形.【举一反三】在ABC中，cosAcosBsinAsinB，则ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定【解析】选C.cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)0，即-cosC0，cosC0，故C为钝角，ABC为钝角三角形.3.【解析】选B.由题意，4sin+4cos-=0，即4sincos+4cossin+4cos-=0，所以2sin+6cos=，整理得4sin=，故sin=，sin=-.4.【解析】选A.由题意得，f(x)=cosx+sinx=2sin，因此其最小正周期为2.【变式备选】函数y=sin+cos（2x+）的最大值为.【解析】y=sin+cos=sin2xcos+cos2xsin+cos2xcos-sin2xsin=cos2x，故最大值为1.答案：15.【解析】选B.，若sin=，则cos=，cos=.6.【解题指南】由sincos=1，则sin=1，cos=1或sin=-1，cos=-1，由此可得cos(+)的值.【解析】sincos=1，则sin=1，cos=1或sin=-1，cos=-1，所以cos=0，sin=0，所以cos(+)=coscos-sinsin=0.答案：07.【解析】=.答案：8.【解析】因为点P(-3，4)在角的终边上，所以r=5，故sin=，cos=-.又因为点Q(-1，-2)在角的终边上，所以r=，故sin=-，cos=-，则sin(-)=sincos-cossin=-=-.cos(+)=coscos-sinsin=-=.答案：-9.【解题指南】利用角的拆分和结合进行化简.【证明】sin(2+)-2cos(+)sin=sin(+)+-2cos(+)sin=sin(+)cos+cos(+)sin-2cos(+)sin=sin(+)cos-cos(+)sin=sin(+)-=sin.由待证式知sin0，故两边同除以sin得-2cos(+)=.【拓展提升】三角恒等式的证明策略在证明三角恒等式时，可先从两边的角入手变角，将表达式中的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称变名，将表达式中的函数种类尽量减少，这是三角恒等变换的基本策略.10.【解析】由于，都为锐角，sin=，cos(+)=，则cos=，sin(+)=.sin=sin(+-)=sin(+)cos-cos(+)sin=-=.故sin=，利用同角关系式，得cos=.11.【解题指南】从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法.可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察A，B，C的关系及大小，据此判明形状特征.【解析】由于lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2，可得lgsinA=lgsinB+lgcosC+lg2，即lgsinA=lg(2sinBcosC)，sinA=2sinBcosC.根据内角和定理，A+B+C=，得sin(B+C)=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.移项化为-sinBcosC+cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.所以在ABC中，B=C.所以ABC为等腰三角形.