2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第六章 第2节 一元二次不等式及其解法 理（含解析）.doc

2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第六章 第2节 一元二次不等式及其解法 理（含解析）1（xx新课标全国卷，5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1B1,2)C1,1 D1,2)解析：选AAx|x1或x3，故AB2，1，选A.答案：A2（xx江苏，5分）已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析：由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，即解得m0.答案：3（xx广东，14分）设函数f(x)，其中k2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若kf(1)的x的集合(用区间表示)解：(1)由题意知(x22xk3)(x22xk1)0，因此或设y1x22xk3，y2x22xk1，则这两个二次函数的对称轴均为x1，且方程x22xk30的判别式144(k3)4k8，方程x22xk10的判别式244(k1)84k，因为k10，因此对应的两根分别为x1,21，x3,41，且有1110得2(x22xk1)(x1)0，即(x1)(x1)(x1)0，x1或1x1，结合函数定义域知x1或1x1，函数f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，1)，同理可得函数f(x)的单调递减区间为(1，1)，(1，)(3)由f(x)f(1)得(x22xk)22(x22xk)3(3k)22(3k)3，(x22xk)2(3k)22(x22xk)(3k)0，(x22x2k5)(x22x3)0.k0，(x1)(x1)(x3)(x1)0，x1或x1或x3或x1.k6，1(1，1)，3(1，1)，11，故结合函数f(x)的单调性知f(x)f(1)的解集为(1，1)(1，3)(1，1)(1，1)4（xx天津，5分）已知函数f(x)x(1a|x|). 设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A.若A, 则实数a的取值范围是()A.B.C. D.解析：本题考查函数与不等式的综合应用，意在考查考生的数形结合能力由题意可得0A，即f(a)f(0)0，所以a(1a|a|)0时无解，所以a0，所以1a0.函数f(x)的图象(图略)中两抛物线的对称轴x，x之间的距离大于1，而xa，x的区间长度小于1，所以不等式f(xa)f(x)的解集是，所以，所以即解得a，又1a0，所以实数a的取值范围是.答案：A5.（xx陕西，5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,20B12,25C10,30 D20,30解析：本题考查三角形相似的性质，考查考生构建函数和不等式模型，利用解不等式求解实际应用题的能力如图，过A作AHBC于H，交DE于F，易知，则有AFx，FH40x，由题意知阴影部分的面积Sx(40x)300，解得10x30，即x10,30答案：C6(xx广东，5分)不等式x2x20的解集为_解析：本题考查一元二次不等式的解集，考查考生的运算能力及数形结合思想的领悟能力令f(x)x2x2(x2)(x1)，画出函数图象可知，当2x1时，f(x)0，从而不等式x2x20的解集为x|2x1答案：x|2x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析：本题考查奇函数的性质及一元二次不等式的解法，意在考查学生的化归能力及运算能力由于f(x)为R上的奇函数，所以当x0时，f(0)0；当x0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)由f(x)x，可得或解得x5或5xf(2x)的x的取值范围是_解析：由题意有或，解得1x0或0x1，所求x的取值范围为(1，1)答案：(1，1)