2019-2020年高考数学 三角函数的求值、化简与证明练习.doc

2019-2020年高考数学 三角函数的求值、化简与证明练习1、（1）求 的值（2）已知，且，求的值2、（1）化简：；（2）已知，求的值；3、等差数列的公差，且，则使得数列的前项和的的最大值为A.11 B.10 C.9 D.84、已知函数为奇函数，且，其中（1）求的值；（2）若，求的值.5、是否存在，(0，)，使等式sin(3)，同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由6、已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(1）若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(2）记函数，已知：试求函数的值域7、(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学 过: =请用上面的数学思维来证明如下: (注意: ）(2) 当时, 且 , 求的值. 8、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 （）求证：三点共线； （）已知,， 的最小值为，求实数m的值；（）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.9、己知 (1)求(2)若是钝角，是锐角，且，求的值10、在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点P（3，4）（1）求sin（+）的值；（2）若P关于x轴的对称点为Q，求的值11、设是平面上的两个向量, 若向量与互相垂直.(1) 求实数的值; (2) 若, 且, 求的值.12、已知，则= ；13、（1）已知，求的值.（2）若，若恒成立，求的取值范围.14、函数的最小值为 15、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，B=C（）求cosB的值；（）设函数f（x）=sin（2x+B），求的值16、已知向量， 当时，求的值； 设函数，已知在中，内角、的对边分别为、若，求（）的取值范围17、已知向量，（）求证；（）若存在不等于0的实数k和t, 使，满足试求此时的最小值18、已知函数f(x)=(1)求f(0)的值;(2)已知,求;(3)已知,求.19、ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是_(写出正确命题的编号)。总存在某内角，使；若，则BA；存在某钝角ABC，有；若，则ABC的最小角小于；20、已知，且.(1)求的值；(2)若，且，求的值 答 案1、（1） 4分（2） 又又 9分2、（1）解：原式 6分（2）解：原式 12分3、B4、(1) ； (2) 【知识点】三角函数的奇偶性；两角和与差的正弦公式C3 C5解析：是奇函数，而为偶函数， 为奇函数，又，则 ，由得，即（2）由（1）得 5、假设存在使得等式成立，即有:由诱导公式可得: 6、(1）设点的坐标为，则 ， ，点的坐标为 由、三点共线知：,， ， = = = 所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为(2）， = ，所以，.的值域为 。7、8、()由已知，即， . 又、有公共点A， A、B、C三点共线. 4分（）依题意，=(cosx，0)， f(x)= =(cosx-m)2+1-m2. 6分 x，cosx0，1. 当m1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=. 综上：m=. 9分 （）设， ， 依题意得， ， ， ，即存在 14分9、(1) 2分 6分(2) 为钝角，,为锐角， 9分 12分10、解：（1）角的终边经过点P（3，4），（4分）（7分）（2）P（3，4）关于x轴的对称点为Q，Q（3，4）（9分）， （14分）11、（1）由题设可得 即代入坐标可得. (2）由（1）知，. 12、13、14、15、（）由等角对等边得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB的值；（）由cosB的值，求出sinB的值，将x=代入f（x）计算即可求出f（）的值解：（）B=C，c=b，又a=b，cosB=；（）由（）得sinB=，f（）=sin（+B）=sincosB+cossinB=+=16、17、解：（）=cos（） cos（）+sin（+） sin（） =sin cossincos =0 （）由得=0 即+（t2+3）（k+t）=0 k+（t3+3t）+tk（t2+3）=0 k|2+（t3+3t）|2=0 又|2=1，|2=1 k+ t3+3t=0 k=t3+3t = =t2+t+3 =（t+）2+ 故当t=时，取得最小值，为18、关闭 19、解析：对，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对，构造函数，求导得，当时，即，则，所以，即在上单减，由得，即，所以BA，故不正确；对，因为，则在钝角ABC中，不妨设A为钝角，有，故不正确；对，由，即，而不共线，则，解得，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理，知，故正确；20、