2019-2020年七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程——行程问题教学案 （新版）新人教版.doc

2019-2020年七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程行程问题教学案 （新版）新人教版教学目标：1、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.2、提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想.教学重点：1、在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，2、从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.教学难点：1、在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，2、从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.教学过程：【独立自学】：（基础知识）1、行程问题中的路程 、 时间和速度三个量之间关系：路程=（ ）（ ） 速度= 时间= （S= vt、 、 其中，S：路程，v：速度，t：时间）2、相遇问题（相向而行）已知：甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米， 求：（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？（在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系）3、追及问题（同向而行、同时不同地出发 ）甲、乙两站的路程为100km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h，一列快车同时从乙站开出，行驶速度为85km/h，两车同向而行（快车在后面），经过多长时间快车追上慢车？解：设经过x小时快车追上慢车，则慢车行驶的路程_km，快车行驶的路程_km。 变式训练：一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h，慢车行驶15分钟后，一列快车从甲站开出，行驶速度为85km/h，慢车和快车沿同一方向行驶，经过多长时间快车追上慢车？解：设经过x小时快车追上慢车，慢车行驶的路程_km，快车行驶的路程_km。【质疑探学】：（变式训练）环形跑道问题1、如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与 竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？（相等关系：小杰跑的路程-小丽走的路程= ） 2、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ （相等关系：小杰跑的路程+小丽走的路程= ）3、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析：此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？情况一： - =环形跑道一周的长。情况二：小杰跑的路程 小丽走的路程=环形跑道一周的长。 在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？ 在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）探究四：折返问题4小刚和小强从两地同时同向而行，小强在前，两地相距6千米，小刚每小时走7千米，小强每小时走过5千米，如果小刚带了一只狗和他同时同向出发，狗以每小时10千米的速度向小强方向跑去，遇到小强后又立即回头跑向小刚，遇到小刚后又立即回头跑向小强，这样往返直到小刚追上小强。问：经过多少小时小刚追上小强？这只狗共跑了多少千米的路程？【以练促学】：（当堂检测）1、 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h。已知水流速度是3km/h，求（1）船在静水中的平均速度；（2）甲乙两码头之间的距离。船顺流航行速度= 速度+ 速度 。 船逆流航行速度= 速度+ 速度 。2、一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求（1）无风时飞机的平均速度。（2）两城之间的距离