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第七章参数估计,复习:总体、个体、样本、统计量抽样分布第十章参数估计设总体X的分布函数,其中参数未知,用X的一组样本观察值来估计参数,这种问题称为参数估计问题.参数估计有点估计和区间估计.首先介绍点估计.,第一节点估计例1设某种灯泡的寿命,其中都是未知的.今随机地取4只灯泡,测得寿命为1502145313671650试估计和.解:为全体灯泡的平均寿命,表示样本灯泡的平均寿命,用估计.,同理:表示全体灯泡寿命的离散程度表示样本灯泡寿命的离散程度,用估计所以的估计值为1493的估计值为14069,估计量:设为总体X的待估计参数,用样本构造一个统计量来估计,则称为的估计量，称为的估计值.的点估计量为,点估计值为的点估计量为点估计值为,一矩估计法矩估计思想:用样本均值估计总体均值,常用估计方法：一个参数：两个参数：,例设总体X服从二项分布B(10,p),样本为,试求参数p的矩估计。解：E(X)=10p,令得p的解所以,p的矩估计量为p的矩估计值为实际上就是A的频率,例设总体X在a,b上服从均匀分布,a,b未知,是一个样本,试求a,b的矩估计量.解:,方程组的解为所以a,b的矩估计量为例设总体X服从正态分布，样本为，则参数的矩估计量为,二极大似然估计已知一硬币一面朝上的概率为1/4,另一面朝上的概率为3/4.正面朝上用A表示,则问题是P(A)=?做试验,抛这硬币一次,结果正面朝上,据此结果在中作出选择.P(A)=?显然选P(A)=较合理.因为在一次试验中事件A发生了,则事件A发生的概率较大较合理。,极大似然估计思想:在一次试验中,事件A发生了,则事件A发生的概率较大较合理,如果这个概率中含有参数，则应选参数使P(A)较大较合理.例设袋中盛有白球和黑球,估计摸到白球的概率.解设p为摸到白球的概率,于是对于的观察值这个概率L由参数p决定，因此选参数P使L最大,选参数p使L最大方法一:,方法二方法二的根据:x越大,lnx越大;x越小,lnx越小.在同一x处具有最大值,定义设总体X的概率分布为PX=x,为未知参数,对于样本观察值为的函数,记为称为样本的似然函数即若使或lnL最大,则称为的极大似然估计值,称为的极大估计量例设总体X服从二点分布B(1,p),样本为,试求参数p的矩估计和极大似然估计。解:(1)E(X)=p，p的矩估计为(2),
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