2019年高三第二次模拟考试数学理试题.doc

2019年高三第二次模拟考试数学理试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）（xx济南二模）已知集合A=x|x1|2，B=x|log2x2，则AB=（）A（1，3）B（0，4）C（0，3）D（1，4）考点：交集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：先化简集合，即解绝对值不等式|x1|2，和对数不等式log2x2，再求交集解答：解：根据题意：集合A=x|x1|2=x|1x3，集合B=x|log2x2=x|0x4AB=（0，3）故选C点评：本题通过集合运算来考查不等式的解法属于基础题2（5分）（xx济南二模）若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A2B4C6D6考点：复数的基本概念专题：计算题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果解答：解：若复数为虚数单位）=，复数是一个纯虚数，a6=0，a=6经验证成立，故选D点评：本题考查复数的基本概念，考查复数的除法运算，考查复数是一个纯虚数，要求实部为零，而虚部不为0，本题是一个基础题3（5分）（xx济南二模）函数是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数考点：正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式化简函数的解析式为 2cos2x，再根据余弦函数的周期性性和奇偶性得出结论解答：解：函数=2cos2x，此函数为偶函数，且最小正周期为 =，故选B点评：本题主要考查诱导公式的应用，余弦函数的周期性性和奇偶性，属于中档题4（5分）（xx济南二模）等差数列f（x）中，已知a1=12，S13=0，使得an0的最小正整数n为（）A7B8C9D10考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：根据已知条件求得 a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得an0的最小正整数n为8解答：解：等差数列f（x）中，已知a1=12，S13=0，=0，a13=12由等差数列的性质可得 2a7=a1+a13=0，故a7=0再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得an0的最小正整数n为8，故选B点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题5（5分）（xx济南二模）为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关下面的临界值表供参考（）P（2k）0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828A95%B99%C99.5%D99.9%考点：独立性检验的应用专题：概率与统计分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数解答：解：根据所给的列联表，得到k2=8.3337.879，临界值表：P（2k）0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828至少有99.5%的把握说明疾病A与性别有关故选C点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题6（5分）（xx济南二模）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinCasinC=bsinB则B=（）ABCD考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：由已知结合正弦定理可得，然后利用余弦定理可得，cosB=，可求B解答：解：asinA+csinCasinC=bsinB由正弦定理可得，由余弦定理可得，cosB=0B故选B点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的 应用，属于基础试题7（5分）（xx济南二模）某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课程表的不同排法种数为（）A600B288C480D504考点：排列、组合及简单计数问题分析：该题这种学校安排课表是有条件限制排列问题，可看做是6个不同的元素填6个空的问题，条件限制是体育不排第一节，数学不排第四节，所以解答时分体育在第四节和体育不在第四节两类，体育在第四节既满足了体育不在第一节的条件，也满足了数学不在第四节的条件，当体育不在第四节时，数学也不能在第四节，则先安排第四节课，然后安排第一节课，最后安排剩余的四节课，安排完后利用分布乘法计数原理求第二类的方法种数，最后两类的方法种数作和即可解答：解：学校安排六节课程可看做是用6个不同的元素填6个空的问题，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课的排法可分两类一类是体育课排在第四节，则满足了体育课不在第一节，同时满足了数学课不在第四节，排法种数是=120种；一类是体育课不排第四节，数学课也不排在第四节，则第四节课只能从语文、英语、物理、化学课中任取1节来安排，有4种安排方法，然后安排第一节课，第一节课可从语文、英语、物理、化学课中剩下的3各科目及数学科目4个科目中任选1节，有4种安排方法，最后剩余的4各科目和4节课可全排列有=24种排法，由分步计数原理，第二类安排方法共有4424=384种所以这天课表的不同排法种数为120+384=504种故选D点评：本题考查了排列、组合既简单的计数问题，解答的关键是正确分类，求解时做到不重不漏，是基础题8（5分）（xx浙江模拟）设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A当n时，“n”是“”成立的充要条件B当m时，“m”是“”的充分不必要条件C当m时，“n”是“mn”必要不充分条件D当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件考点：平面的基本性质及推论专题：计算题分析：当n时，“n”“”；当m时，“m”“”，但是“”推不出“m”；当m时，“n”“mn或m与n异面”，“mn”“n或n”；当m时，“n”“mn”，但“mn”推不出“n”解答：解：当n时，“n”“”，故A正确；当m时，“m”“”，但是“”推不出“m”，故B正确；当m时，“n”“mn或m与n异面”，“mn”“n或n”，故C不正确；当m时，“n”“mn”，但“mn”推不出“n”，故D正确故选C点评：本题考生查平面的基本性质和推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9（5分）（xx济南二模）函数的图象大致为（）ABCD考点：函数的图象专题：计算题分析：通过特值法逐步排除选项即可得到结果解答：解：当x=1时，函数=1，所以选项B不正确；x=1时，函数=1，所以选项A不正确，x=时，函数=e0，所以选项D不正确；故选A点评：本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的奇偶性与函数的单调性，函数经过的特殊点以及函数的对称性判断解答，例如本题采用特值排除法也是常用方法10（5分）（xx济南二模）定义某种运算，ab的运算原理如图所示设f（x）=1xf（x）在区间2，2上的最大值为（）A2B1C1D2考点：程序框图专题：图表型分析：通过程序框图判断出S=ab的解析式，再求出f（x）的解析式，从而求出f（x）的解析式，即可得到函数的最大值解答：解：由书籍中的流程图可得ab=f（x）=1x=，画出它的图象，如图又x2，2，当2x1时，函数值y0，2；当1x2时，函数值y=1，分段函数的值域为0，2f（x）的最大值为2故选D点评：本题考查选择结构，主要考查了判断程序框图的功能即判断出新运算法则，利用运算法则求值解决新定义题关键是理解题中给的新定义11（5分）（xx济南二模）ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）ABCD考点：平面向量数量积的运算专题：向量法分析：将已知等式中的移到等式的一边，将等式平方求出；将利用向量的运算法则用，利用运算法则展开，求出值解答：解：=A，B，C在圆上OA=OB=OC=1=故选A点评：本题考查向量的运算法则；向量模的平方等于向量的平方；将未知向量用已知向量表示12（5分）（xx济南二模）若椭圆C1：（a1b10）和椭圆C2：（a2b20）的焦点相同且a1a2给出如下四个结论：椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；4；a12a22=b12b22；a1a2b1b2其中，所有正确结论的序号是（）ABCD考点：椭圆的简单性质专题：探究型分析：利用两椭圆有相同焦点，可知a12a22=b12b22，由此可判断正确；利用a1b10，a2b20可判断正确解答：解：由题意，a12b12=a22b22，a1a2，b1b2，正确；又a12a22=b12b22，a1b10，a2b20，正确，故选B点评：本题主要考查椭圆的几何性质，等价转化是关键二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13（4分）（xx济南二模）不等式组表示平面区域为，在区域内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y22的概率为考点：简单线性规划；几何概型专题：概率与统计分析：由 我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案解答：解：满足约束条件区域为ABC内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为P=故答案为：点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解14（4分）（xx河西区一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为2的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长求出正方形的边长，分别计算两部分的体积，即可解答：解：由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为2的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长设正方形的边长为a，则2a2=（2）2，即a=2，所以，长方体的体积为V1=224=16，球的体积为V2=13=故几何体的体积为V=V1+V2=故答案为：点评：本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键15（4分）（xx济南二模）设=a，则二项式的展开式中的常数项为24考点：二项式系数的性质；定积分专题：计算题分析：求定积分求得a的值，求得二项式的展开式的通项公式，再在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项解答：解：a=（x2x）=2，则二项式=，故它的展开式的通项公式为Tr+1=x4r2rxr=x42r，令42r=0，可得 r=2，故展开式的常数项为 =24，故答案为 24点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题16（4分）（xx济南二模）已知F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义可求得a=1，ABF2=90，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率解答：解：|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，ABF2=90，又由双曲线的定义得：|BF1|BF2|=2a，|AF2|AF1|=2a，|AF1|+34=5|AF1|，|AF1|=3|BF1|BF2|=3+34=2a，a=1在RtBF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，|F1F2|2=4c2，4c2=52，c=双曲线的离心率e=故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得a与c的值是关键，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17（12分）（xx济南二模）已知函数的最小正周期为（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据最小正周期为求得的值，即可进一步确定函数的解析式（2）根据，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间上的最大值和最小值，及取得最值时x的值解答：解：（1），（1分）=（3分）=（4分），=1，（5分）（6分）（2），即1f（x）2，（9分）当，即时，f（x）min=1，当，即时，f（x）max=2（12分）点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题18（12分）（xx济南二模）已知数列an满足a1=3，数列bn满足（1）证明数列bn是等差数列并求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由，可得，然后检验bn+1bn是否为常数即可证明，进而可求其通项（2）由题意可先求an，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解解答：解（1）证明：由，得，（2分）所以数列bn是等差数列，首项b1=1，公差为（4分）（6分）（2）（7分）Sn=a1+a2+an=31+43+（n+2）3n1（9分）得=2+1+3+32+3n1（n+2）3n=（11分）（12分）点评：本题主要考查了利用数列的递推公式证明等差数列，及等差数列的通项公式的应用，数列的错位相减求和方法的应用19（12分）（xx济南二模）某企业计划投资A，B两个项目，根据市场分析，A，B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2，X1和X2的分布列分别为：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3（1）若在A，B两个项目上各投资1000万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求利润的期望E（Y1），E（Y2）和方差D（Y1），D（Y2）；（2）由于资金限制，企业只能将x（0x1000）万元投资A项目，1000x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值考点：概率的应用；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，根据两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2的分布列，可以得到Y1和Y2的分布列，得到分布列，余下的问题只是运算问题，分别求出变量的期望和方差（2）由题意知f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和，写出用x表示的方差的解析式，结合二次函数的最值问题，得到结果解答：解：（1）由题设可知Y1和Y2的分布列为X15%10%P0.80.2Y22080120P0.20.50.3（2分）E（Y1）=500.8+1000.2=60，（3分）D（Y1）=（5060）20.8+（10060）20.2=400，（4分）E（Y2）=200.2+800.5+1200.3=80，（5分）D（Y2）=（2080）20.2+（8080）20.5+（12080）20.3=1200（6分）（2）=x2+3（1000x）2=（4x26000x+3106）（10分）当时，f（x）=300为最小值（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题20（12分）（xx济南二模）已知四边形ABCD是菱形，BAD=60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，G、H分别是CE、CF的中点（1）求证：平面AEF平面BDGH（2）若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值考点：平面与平面平行的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）平面AEF内两条相交直线EF与OG分别平行平面BDGH内的两条相交直线GH与OG，利用平面与平面平行的判定定理证明即可（2）取EF的中点N，建立空间直角坐标系，设AB=2，BF=t，求出B、C、F、H坐标，求出平面BDGH的一个法向量，平面ABCD的法向量，利用向量的数量积，结合二面角的大小，求出t，然后求出直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值解答：解：（1）G、H分别是CE、CF的中点所以EFGH（1分）连接AC与BD交与O，因为四边形ABCD是菱形，所以O是AC的中点连OG，OG是三角形ACE的中位线OGAE3 分由知，平面AEF平面BDGH（4分）（2）BFBD，平面BDEF平面ABCD，所以BF平面ABCD（5分）取EF的中点N，ONBFON平面ABCD，建系设AB=2，BF=t，则，（6分）设平面BDGH的法向量为，所以平面ABCD的法向量（9分），所以t2=9，t=3（10分）所以，设直线CF与平面BDGH所成的角为，（12分）点评：本题考查空间向量求解二面角以及直线与平面所成角的求法，平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力的应用21（12分）（xx济南二模）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y2=2px（p0）上相异两点，Q、P到y轴的距离的积为4且（1）求该抛物线的标准方程（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由=0，结合点P，Q在抛物线上，代入坐标后得到y1y2=4p2，把纵坐标转化为横坐标后利用|x1x2|=4可求得p的值，则抛物线方程可求；（2）连接PQ，PR分别叫x轴与点E，M，设出E和M的坐标，同时设出PQ，PR所在的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出P，Q，R三点纵坐标的关系，再根据Q是T和R的中点找到E和M的坐标的关系，最终求出P和R纵坐标的乘积，用含有纵坐标的弦长公式写出弦PR长度，代入纵坐标的乘积后利用单调性求最小值解答：解：（1）=0，则x1x2+y1y2=0，又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，y1y2=4p2，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1所以抛物线的方程为y2=2x；（2）如图，设直线PQ过点E（a，0）且方程为x=my+a联立方程组，消去x得y22my2a=0设直线PR与x轴交于点M（b，0），则可设直线PR方程为x=ny+b，并设R（x3，y3），联立方程组，消去x得y22ny2b=0由、可得由题意，Q为线段RT的中点，y3=2y2，b=2a又由（）知，y1y2=4，代入，可得2a=4，a=2故b=4y1y3=8=当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值点评：本题考查了抛物线的方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法属难题22（14分）（xx济南二模）设，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直（1）求a的值；（2）若x1，+），f（x）m（x1）恒成立，求m的范围（3）求证：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：压轴题；导数的综合应用分析：（1）求得函数f（x）的导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直，即可求a的值；（2）先将原来的恒成立问题转化为，设，即x（1，+），g（x）0利用导数研究g（x）在（0，+）上单调性，求出函数的最大值，即可求得实数m的取值范围（3）由（2）知，当x1时，时，成立不妨令，得出，再分别令k=1，2，n得到n个不等式，最后累加可得解答：解：（1）（2分）由题设，1+a=1，a=0（4分）（2），x（1，+），f（x）m（x1），即设，即x（1，+），g（x）0（6分）若m0，g（x）0，g（x）g（1）=0，这与题设g（x）0矛盾（8分）若m0方程mx2+xm=0的判别式=14m2当0，即时，g（x）0g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）g（1）=0，即不等式成立（9分）当时，方程mx2+xm=0，其根，当x（1，x2），g（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（1）=0，与题设矛盾综上所述，（10分）（3）由（2）知，当x1时，时，成立不妨令所以，（11分）（12分）累加可得即（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、导数在最大值、最小值问题中的应用，考查学生的计算能力，属于中档题