2019-2020年高考数学大一轮复习 第九章 第51课 直线与平面的垂直检测评估.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第九章 第51课 直线与平面的垂直检测评估一、 填空题 1. 与两条异面直线同时垂直的平面有个. 2. 若一条直线与一个平面成72角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于. 3. 已知RtABC的斜边BC在平面内,顶点A在平面外,则RtABC的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形是. 4. 已知四边形ABCD为梯形,ABCD,l为空间一直线,则“l垂直于两腰AD,BC”是“l垂直于两底AB,DC”的条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 5. 已知直线l平面,直线m平面,那么下列命题正确的是.(填序号)lm; lm;lm; lm. 6. (xx辽宁卷)已知m,n是两条不同的直线,表示平面,那么下列说法中正确的是.(填序号)若m,n,则mn;若m,n,则mn;若m,mn,则n;若m,mn,则n. 7. (xx增城调研)已知两个平面互相垂直,给出下列命题:一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是. 8. 已知两条不同的直线m,n,两个不重合的平面,给出下列四个命题:mn,mn;mn,mn;m,mnn;m,nmn.其中正确的命题是.(填序号)二、 解答题 9. 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,已知PB=PD=2,PA=.(1) 求证:PCBD;(2) 若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积.(第9题)10. (xx北京丰台期末)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上不同于A,B的一点,BAC=45,点V是圆O所在平面外一点,且VA=VB=VC,E是AC的中点.(1) 求证:OE平面VBC;(2) 求证:VO平面ABC.(第10题)11. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1=AB=2,ABBC.点M,N分别是CC1,B1C的中点,G是棱AB上的动点.(1) 求证:B1C平面BNG;(2) 试确定点G的位置,使CG平面AB1M,并给出证明.(第11题)第51课直线与平面的垂直1. 0 2. 903. 线段或钝角三角形解析:当平面ABC时,组成的图形是线段BC;当平面ABC与斜交时,组成的图形是钝角三角形. 4. 充分不必要解析:两底AB,DC互相平行,“l垂直于两底AB,DC”不能推出直线l与四边形ABCD所在的平面垂直. 5. 6. 解析:m与n可能平行、相交、异面,故错误;显然成立;n或n,故错误;n或n或n与相交,故错误.7. 1解析:只有当这个平面内的已知直线垂直于交线时,这条直线才垂直于另一平面内的任意一条直线,所以错误;根据平面与平面垂直的性质定理可知,另一个平面内与交线垂直的直线有无数条,这些直线都与已知直线垂直,所以正确;只有这个平面内的直线垂直于交线时,它才垂直于另一个平面,所以错误;如果这一点在交线上,那么过这点的交线的垂线有无数条,其中有的可能在另一个平面内,所以错误.所以正确的命题是只有1个.8. 解析:对于,都有可能n. 9. (1) 连接AC,交BD于O点,连接PO.因为底面ABCD是菱形,所以AGBD,BO=DO.由PB=PD知,POBD.由POAC=O知,BD平面APC,又PC平面APC,所以BDPC.(2) 因为E是PA的中点,所以=.由PB=PD=AB=AD=2知,ABDPBD.因为BAD=60,所以PO=AO=,AC=2,BO=1.又PA=,故PO2+AO2=PA2,即POAC.故SAPC=POAC=3.由(1)知BO平面APC,故=SAPCBO=.10. (1) 因为O,E分别是AB和AC的中点,所以OEBC.又因为OE平面VBC,BC平面VBC,所以OE平面VBC.(2) 因为VA=VB,所以ABC为等腰三角形,又因为O为AB的中点,所以VOAB.在VOA和VOC中,OA=OC,VO=VO,VA=VC,所以VOAVOC,所以VOA=VOC=90,所以VOOC.因为ABOC=O,AB平面ABC,OC平面ABC,所以VO平面ABC.11. (1) 因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1,点N是B1C的中点,所以BNB1C.因为ABBC,ABBB1,BB1BC=B,所以AB平面B1BCC1.因为B1C平面 B1BCC1,所以B1CAB,即B1CGB.又BNBG=B,所以B1C平面BNG.(2) 当G是棱AB的中点时,CG平面AB1M.证明如下:(第11题)如图,连接AB1,取AB1的中点H,连接HG,HM,则HG为AB1B的中位线,所以GHBB1,GH=BB1.又由题设易知四边形B1BCC1为正方形,所以CC1BB1,CC1=BB1.因为M为CC1的中点,所以CM=CC1,所以MCGH,且MC=GH,所以四边形HGCM为平行四边形,所以GCHM.又因为GC平面AB1M,HM平面AB1M,所以CG平面AB1M.