圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化.ppt

圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化,一、知识回顾：参数方程的概念：,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。,并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，,二、圆的参数方程,1.圆心为原点半径为r的圆的参数方程.,其中参数的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度,一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，,另外，要注明参数及参数的取值范围。,例1如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。,解：设点M的坐标是(x,y),则点P的坐标是(2cos,2sin).,由中点坐标公式可得,因此，点M的轨迹的参数方程是,设P(x,y)则,最大值和最小值分别为：60和20；,取得最大、最小值时P的坐标分别为,三、参数方程和普通方程的互化,曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.为了研究方便，经常要将两种形式进行互化,1.将参数方程化为普通方程,一般地通过消参可以将参数方程化为普通方程,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的.,例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,解:(1)由,得,代入,得到,这是以（1，1）为端点的一条射线；,所以,把,得到,(1),(2),(1)(x-2)2+y2=9,(2)y=1-2x2（-1x1）,(3)x2-y=2（x2或x-2）,练习、将下列参数方程化为普通方程：,步骤：（1）消参；（2）求定义域。,B,例4参数方程,表示（）,（A）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）;,（B）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）;,（C）双曲线的一支,这支过点（1,1/2);,（D）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2).,2.普通方程化为参数方程：,普通方程化为参数方程需要引入参数：,如：直线l的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程:,一般地,如果知道变量x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t的关系y=g(t)，那么:,就是曲线的参数方程。,在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致,为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？,在y=x2中，xR,y0，,因而与y=x2不等价；,练习:,曲线y=x2的一种参数方程是（）.,在A、B、C中，x,y的范围都发生了变化，,而在D中，x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，,代入y=x2后满足该方程，,从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,解：,