2019-2020年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第51课 空间点、线、面的位置关系 文（含解析）.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第51课 空间点、线、面的位置关系 文（含解析）1.平面的基本性质公理内容图形语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2过不在同一条直线上 的三点，有且只有一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行2.等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补例1.如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线【证明】(1)E，F分别为AB，AD的中点，EFBD.在BCD中，GHBD，EFGH.E，F，G，H四点共面(2)EGFHP，PEG，EG平面ABC，P平面ABC.同理P平面ADC.P为平面ABC与平面ADC的公共点又平面ABC平面ADCAC，PAC，P，A，C三点共线练习：如图，在正方体中，是的中点，是的中点，求证：（1）、四点共面；（2）、三线共点【证明】（1） 是中点， ， 又 ， ， 、四点共面 （2）由（1）知且， 相交，设交于点，如图： 平面，平面， 同理 平面， 又 平面平面， 、三线共点 3.（1）空间直线与直线的位置关系位置关系图形语言符号语言公共点个数直线与直线共面相交平行异面（2）异面直线所成的角定义：异面直线，经过空间任一点作直线，把与所成的 ，叫异面直线所成的角范围： 注意：若两条直线垂直，则两条直线有 个公共点例2.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)例3空间四边形中，、分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形变式：例3的条件不变，（1）若，则四边形是 （2）若与互相垂直，则四边形是 （3）若与互相垂直，且，则四边形是 PABCD例4如图，在三棱锥中，底面，是的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成的角的余弦值【解析】（1）， PABCDE . （2）取的中点，如图：连接、，则，（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，,，. 异面直线与所成的角的余弦值为.练习：如图是一正方体ABCDA1B1C1D1，(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小【解析】连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1EF，故D1B1C为所求又B1D1B1CD1C，D1B1C60.【答案】603. 空间直线与平面、平面与平面的位置关系位置关系图形语言符号语言公共点个数直线与平面在平面外相交平行在平面内平面与平面平行相交第51课 空间点、线、面的位置关系业题1.如果两条直线没有公共点，那么的位置关系是（ ）A共面 B平行 C异面 D平行或异面【答案】D2.下列说法正确的是（ ）A空间中不同三点确定一个平面 B空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C梯形确定一个平面 D一条直线和一个点确定一个平面【答案】C3.已知，是空间四点，命题甲：，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件【答案】A4.下列四个命题：若直线a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线；若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a、b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac。其中真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】D5.如图是某个正方体的侧面展开图，、是两条侧面对角线，则在正方体中，与（ ）A互相平行 B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为【答案】D【解析】如图：、在正方体中即为、，为正三角形，与相交且夹角为6.已知,，且是异面直线，那么直线（ ） A至多与中的一条相交 B至少与中的一条相交 C与都相交 D至少与中的一条平行【答案】D7.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()A平行 B异面 C相交 D平行、异面或相交解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现故选D.答案：D8.在正四棱锥中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与所成角的大小为（ D ）A B C D9.正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，所以两直线相交故选A.答案：A10.已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图.若直线与所成角的大小为，则_.解：设是下底面圆心，则,直线与所成的角等于与所成的角，即，11. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：将展开图恢复为正方体纸盒，如图可知正确答案：12. 四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为_答案：613. 已知四棱锥PABCD如图所示，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形(1)求此四棱锥的体积；(2) 求异面直线PD与BC所成角的大小（3）若E是PD的中点，F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面解析：(1)PA平面ABCD，VPABCDS正方形ABCDPA222.(2)ADBC，PDA的大小即为异面直线PD与BC所成角的大小PA平面ABCD，PAAD，由PA2，AD2，得tanPDA，PDA60，故异面直线PD与BC所成角的大小为60.（3）E，F分别是PD，PC的中点，EFCD且EFCD.又CDAB且CDAB，EFAB且EFAB.四边形ABFE是梯形AE，BF是梯形的两腰，故AE与BF所在的直线必相交直线AE和直线BF既不平行也不异面