资源描述
3波长、频率和波速,一、波长、周期和频率1.波长:(1)定义:在波动中,振动相位总是相同的两个_质点间的距离。,相邻,(2)特征。在横波中,两个相邻_或两个相邻_之间的距离等于波长。在纵波中,两个相邻_或两个相邻_之间的距离等于波长。,波峰,波谷,密部,疏部,2.周期T、频率f:(1)周期(频率):在波动中,各个质点的_叫波的周期(或频率)。(2)周期T和频率f的关系:互为_,即f=_。(3)波长与周期的关系:经过_,振动在介质中传播的距离等于一个波长。,振动周期(频率),倒数,一个周期,二、波速1.定义:波速是指波在_传播的速度。2.特点:(1)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的,不同频率的机械波在相同的介质中传播速度_(选填“相等”或“不相等”)。,介质中,相等,(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质,频率_,波速_。3.波长、频率和波速之间的关系:v=_=f。,不变,改变,【预习诊断】1.请判断下列说法的正误。(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。()(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。()(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。(),(4)横波中相邻两个波峰之间的距离,纵波中密部中央和疏部中央之间的距离都是一个波长。(),提示:(1)。两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长的整数倍,只有相邻的两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。(2)。只有相邻的两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。(3)。波的传播是匀速的,一个周期的时间一定对应于一个波长的距离,反之也成立。,(4)。波长是相邻的两个振动情况始终完全相同的质点之间的距离,横波是相邻两个波峰(或波谷)之间的距离,纵波是相邻的两个密部中央(或疏部中央)之间的距离。,2.(多选)关于机械波,下列说法正确的是()A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B.波的频率与波源的频率相同C.波在传播过程中所有质点的振动周期各不相同D.波速表示介质中质点的迁移快慢,其大小与介质有关,【解析】选A、B。机械振动在一个周期内向远处传播一个完整的波形,故A正确;波的周期性是由质点振动的周期性决定的,故B正确;波传播中,所有质点的振动周期均与波源质点的振动周期相同,故C错误;波速是指波在介质中传播的速度,质点并不随波迁移,但介质决定波速的大小,故D错误。,3.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示,由该图象可以确定该波的()A.波长,波速B.周期,波速C.波长,振幅D.振幅,频率,【解析】选C。由波的图象可得:振幅A=2cm,波长=1.0m,由于不知波的周期或频率,无法用波速公式求出波速,故A、B、D错,C对。,4.一列简谐横波沿x轴方向传播,该波波源振动周期为T=0.2s,它在某一时刻的波形图如图所示,且该时刻质点a向下运动,则(),A.该波沿x轴负方向传播,波速为10m/sB.该波沿x轴正方向传播,波速为10m/sC.该波沿x轴负方向传播,波速为20m/sD.该波沿x轴正方向传播,波速为20m/s,【解析】选B。由图象可得:波长=2.0m,由题知该波的周期T=0.2s,由波速的公式v=可得:v=10m/s,由于质点a在该时刻向下运动,故波沿x轴正方向传播,A、C、D错,B对。,知识点一对波长的理解探究导入:一列波的图象如图所示。,(1)O、B之间的距离与B、D之间的距离有何关系?(2)P与R、Q与S质点的振动有何关系?提示:(1)相等。(2)P与R振动情况相同,Q与S振动情况相同。,【归纳总结】1.波长的理解:“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件,缺一不可;在波的图象中,无论从什么位置开始,一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。,2.波长与周期:质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知,质点振动周期,波向前传播波长;反之,相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期。并可依此类推。,3.波的空间周期性:(1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点,振动情况完全相同,即离开平衡位置的位移“总是”相等,振动速度大小和方向也“总是”相同,因而波长显示了波的空间周期性。,(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反,即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反,速度也是大小相等、方向相反,会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。,【特别提醒】(1)在波动图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。(2)在波动图象上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。,【典题过关】【典例】(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象,下列说法中正确的是(),A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相等C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同,它们的平衡位置间的距离是一个波长,【正确解答】选B、C。从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零,由于波的传播方向是向右的,容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的,而质点C、G的速度方向是向上的,因而这五个点的位移不总是相同,A项错误;质点B、F是同处在波峰的两个点,它们的振动步调完全相同,在振动过程中位移总是相等,B项正确;质点D、H是处在相邻的两个波谷的点,它,们的平衡位置之间的距离等于一个波长,C项正确;虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同,振动步调也完全相同,但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点,它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长),D项错误。,【过关训练】1.(多选)关于波长,下列说法正确的是()A.质点一个周期内通过的路程为一个波长B.两个波峰(或波谷)间的距离是一个波长C.在一个周期内,沿着波的传播方向,振动在介质中传播的距离是一个波长D.两个相邻的,在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长,【解析】选C、D。质点在一个周期内通过的路程为4个振幅,各质点只是在其平衡位置附近振动,不能随波迁移,故A错;两个波峰(或波谷)间的距离是波长的整数倍,故B错;由于波具有周期性,每经过一个周期,波形会重复出现,沿着波的传播方向,振动在介质中传播的距离是一个波长,故C对;在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是波长的整数倍,只有在振动过程中运动方向总是相同的相邻质点间的距离才是一个波长,故D对。,2.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是(),A.波长为4cmB.波的周期为4sC.经周期后质点P运动到Q点D.经周期后质点P的速度变为零,【解析】选A、D。这是波形图,由图可直接读出波长=4cm,不能读出周期,A对,B错;质点P在平衡位置,经过周期到达最大位移处,速度为零,C错,D对。,【补偿训练】1.(多选)关于波长的下列说法中正确的是()A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B.在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C.在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长,D.在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长,【解析】选A、C。机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形,故A项正确;由波形图可见,在一个完整波形上,位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长,故B项错误;速度最大且相同的质点,在波形图上是在平衡位置上,如果相邻,那么正好是一个完整波形的两个端点,所以C项正确;振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍,故D项错误。,2.(多选)对于介质中正在传播的一列机械波,下列说法正确的是()A.传播速度等于波中某质点的振动速度B.某质点一个周期内走过的路程等于波长C.波的周期等于波源振动的周期D.波在一个周期内传播的距离等于波长,【解析】选C、D。波在介质中匀速传播,质点的振动是变速运动,二者不相等,A错;质点在一个周期内走过的路程等于振幅的四倍,不一定等于波长,B错;波的周期与波源振动的周期始终相等,C对;根据=vT知,D对。,【规律方法】波长的三种确定方法(1)根据定义确定。在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。波在一个周期内传播的距离等于一个波长。,(2)根据波的图象确定。在波的图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。在波的图象上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。在波的图象上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。(3)根据公式=vT来确定。,知识点二波速的理解探究导入:地震时,震源的振动会以横波和纵波两种形式向外传播,两种波在地壳中的传播速度并不一样,首先到达地面的是纵波,接着横波传来,所以在震中的人们会先感到上下颠簸,然后又会感到左右摇摆。,(1)地震时,在地壳中纵波的速度与横波的速度谁大?(2)同一种波的传播速度取决于什么?提示:(1)纵波的速度大。(2)波的传播速度取决于介质。,【归纳总结】1.波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度。2.波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变。,3.波速和波长、频率的决定因素及关系:,【特别提醒】(1)波速与振动速度的差别:波在同一均匀介质中匀速向前传播,波速v是不变的;而质点的振动是变加速运动,振动速度随时间变化。(2)波速的求解方面:在同一均匀介质中,波速不变,波速也等于波沿传播方向传播的位移s与所用时间t的比值,即v=,【典题过关】【典例】图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是(),A.该波沿+x方向传播,波速为1m/sB.质点a经4s振动的路程为4mC.此时刻质点a的速度沿+y方向D.质点a在t=2s时速度为零,【解题探究】(1)从波的图象和振动图象中我们能直接得到哪些信息?提示:从波的图象中可以直接得到振幅、波长,如果知道各质点的振动方向,还可以知道波的传播方向。从振动图象可以直接得到振幅、周期及质点在某时刻的振动方向。,(2)如何求波速?提示:从图象中知道了波长和周期,利用公式v=即可求波速。,【正确解答】选D。由题图甲可知,该波的波长为8m,由题图乙可知,波振动的周期为8s,并且质点b在开始计时时刻沿+y轴方向运动,则该波沿-x方向传播,且波速v=m/s=1m/s,故选项A错误;质点a经4s振动半个周期,振动的路程为两个振幅,即振动的路程为2A=20.5m=1m,故选项B错误;该波沿-x方向传播,则开始计时时刻质点a的速度沿-y轴方向运动,故选项C错误;质点a在t=2s时,处于波谷,其速度为零,故选项D正确。,【过关训练】1.如图甲所示为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图乙是这列波中P点的振动图象,则该波的传播速度和方向是(),A.v=25m/s,向x轴负方向传播B.v=25m/s,向x轴正方向传播C.v=50m/s,向x轴负方向传播D.v=50m/s,向x轴正方向传播,【解析】选C。由乙图可知,2s时刻P点正经过平衡位置向正方向运动,则由波动图象可知波应向x轴的负方向传播;波的周期为2s,波长为100m,则波速v=m/s=50m/s;故C正确。,2.(多选)如图所示,一列简谐波沿x轴正方向传播,t=0时,该波传播到x轴上的质点B处,质点A在负的最大位移处。在t=0.6s时,质点A第二次出现在正的最大位移处,则(),A.该波的周期为0.3sB.该波的波速等于5m/sC.t=0.6s时,质点C在平衡位置处且向上运动D.t=0.6s时,质点C在平衡位置处且向下运动,【解析】选B、C。从t=0时开始经1T质点A第二次出现在正的最大位移处,即T=0.6s,故T=0.4s,选项A错误;由图象知=2m,则v=m/s=5m/s,选项B正确;波由B传到C点所用时间t1=s=0.2s,且C点开始向上振动,再经过t2=0.6s-t1=0.4s,C点恰好振动了1个周期,又回到原状态,故选项C正确,D错误。,【补偿训练】(多选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x=5m的M点时开始计时,已知P点的振动周期为0.4s,下列说法中正确的是(),A.这列波的波长是4mB.这列波的传播速度是10m/sC.质点Q(x=9m)经过0.5s才第一次到达波峰D.M点右边各质点开始振动时的方向都是向下,【解析】选A、B、D。由图象可知这列波的波长是4m,故A正确;根据v=得:波速v=10m/s,故B正确;再经过0.5s,即波向前传播了1个周期,Q点位于波谷,故C错误;由质点带动法知Q点刚开始振动时振动方向向下,则M点右边各质点开始振动时的方向都是向下,故D正确。,【规律方法】波速公式中的各物理量的决定因素(1)波的周期(或频率)由波源决定且等于波源的周期(或频率)。(2)波长由波源和介质共同决定,波速由介质和波的性质决定;温度不同的同种介质,可以看作是两种介质,即同一种机械波在温度不同的同种介质中的波速不同。,知识点三波动问题的多解性探究导入:一列机械波某时刻的波形图如图所示。,(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰?(2)与a质点运动速度始终相等的质点有几个?提示:(1)由于波的传播方向未知,所以a质点到达波峰所用的时间可能为T或T。(2)有无数个。,【归纳总结】1.波的周期性造成多解:(1)时间的周期性:时间间隔t与周期T的关系不明确。(2)空间的周期性:波的传播距离x与波长的关系不明确。,2.传播方向的双向性造成多解:(1)波的传播方向不确定。(2)质点振动方向不确定。,3.解决波动问题应注意的问题:(1)质点到达最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向相反的两种可能。,(3)只告诉波速,不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能。(4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。,【典题过关】【典例】(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图象如图所示。则(),A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7sC.该波的传播速度可能为2m/sD.该波的波长可能为6m,【正确解答】选A、D。由图象知,质点Q起振方向为y轴正方向,A正确;由图象知周期T=6s,振动由P向Q传播,故时间t=nT+4s=(6n+4)s,(n=0、1、2、3),故不可能为7s,B错误;由x=vt=10m可得v=m/s,(n=0、1、2、3),波速不可能为2m/s,C错误;根据=vT=m,当n=1时,=6m,D正确。故选A、D。,【过关训练】1.(多选)一列沿x轴传播的横波,在t1和t2时刻的波形分别为图中的实线和虚线所示,设波的传播速度为2m/s,则图中质点P在t=t2-t1这段时间内通过的路程可能为()A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm,【解析】选A、C。当波沿x轴正向传播时,s右=n+,对应t右=nT+T,P点通过的路程s=n4A+3A,故C选项正确;当波沿x轴负向传播时,s左=n+,对应时间t左=nT+T,P点通过的路程s=n4A+A,故A选项正确。,2.(多选)一列简谐横波在x轴上传播,在t1=0时刻的波形图如图中实线所示,图中虚线是t2=0.15s时的波形图。已知该波的周期大于0.15s,这列波的速度v为(),A.若波沿x轴正方向传播v=100m/sB.若波沿x轴正方向传播v=300m/sC.若波沿x轴负方向传播v=100m/sD.若波沿x轴负方向传播v=300m/s,【解析】选A、D。若波向右传播,t=t2-t1=0.15st=nT+T,因为tT,所以n=0,则T=0.6s,v=m/s=100m/s。若波向左传播,t=nT+T,t0)。a点的振动规律如图所示。已知波速为v=10m/s,在t=0.1s时b的位移为0.05m,则下列判断可能正确的是(),A.波沿x轴正向传播,xb=0.5mB.波沿x轴正向传播,xb=1.5mC.波沿x轴负向传播,xb=2.5mD.波沿x轴负向传播,xb=3.5m,【解析】选B、C。由振动图象可知,振动周期T=0.2s,所以=vT=100.2m=2m;由题意可知在t=0.1s时,a向上振动,b在最大位移处,这时如果波沿x轴正向传播,根据“同侧法”,a、b之间的距离为(n+)(n=0,1,2,3),所以xb=(n+)=(2n+1.5)m(n=0,1,2,3);这时如果波沿x轴负向传播,根据“同侧法”,a、b之间的距离为(n+)(n=0,1,2,3),所以xb=(n+)=(2n+0.5)m(n=0,1,2,3),故选B、C。,【拓展例题】考查内容:波的图象与振动图象的综合应用【典例】如图甲为某一列波在t=1.0s时的图象,图乙为参与该波的质点P的振动图象。,(1)求该波波速。(2)求再经过3.5s时P质点的路程。(3)波的传播方向。,【正确解答】(1)根据两图象得=4m,T=1.0s,所以v=4m/s(2)3.5s内的路程为s=4A=0.8m=2.8m。(3)由题中乙图知P质点1.0s时沿y轴负方向振动,由“同侧法”可知,题图甲中波向左传播。答案:(1)4m/s(2)2.8m(3)向左,
展开阅读全文