2019-2020年高二数学上学期第一次段考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高二数学上学期第一次段考试卷 理（含解析）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设直线x+y+c=0的倾斜角为，则sin+cos=（）AB1C0D2（5分）已知过点A（1，m）和B（m，2）的直线与直线2x+y1=0平行，则实数m的值为（）A0B4C2D43（5分）已知椭圆的长轴是8，离心率是，此椭圆的标准方程为（）AB或CD或4（5分）过点（4，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）Ax+y1=0或3x+4y=0Bx+y1=0或3x4y=0Cx+y+1=0或3x4y=0Dx+y+1=0或3x+4y=05（5分）（理科）已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）ABCD6（5分）过点A （1，1）、B （1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=4B（x+3）2+（y1）2=4C（x1）2+（y1）2=4D（x+1）2+（y+1）2=47（5分）由直线xy+1=0上一点向圆（x2）2+（y+1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A2B2C3D8（5分）动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=36内切，与圆C2：（x1）2+y2=4外切，则圆心M的轨迹方程为（）A+=1B+=1Cx2+y2=25Dx2+y2=389（5分）圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是（）A36B18CD10（5分）直线x=a（0a1）和y=kx，将圆x2+y2=1分成四个部分，则k与a满足的关系为（）Aa2（k2+1）1Ba2（k2+1）=1Ca2k2+1Da2=k2+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为过Fl的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为12（5分）设a是正实数若f（x）=+，xR的最小值为10，则a=13（5分）直线y=x+m与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是14（5分）在空间直角坐标系中，平面的方程为Ax+By+Cz+D=0，现有平面的方程为x+y+z2=0，则坐标原点到平面的距离为15（5分）对于椭圆+=1，有下列命题：椭圆的离心率是；椭圆的长轴长为6，短轴长为4，焦距为2；椭圆上的点P到点（1，0）的距离与到直线x=9的距离比为；直线mxy2m+1=0与椭圆一定有两个交点；椭圆上的点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为2其中正确的命题有（填所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分16（12分）（1）求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0；（2）求圆心在直线3x+4y1=0上，且过两圆x2+y2x+y2=0与x2+y2=5交点的圆的方程17（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（ab0）的左右焦点，M是E上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与E的另一个交点为N（1）若直线MN的斜率为，求E的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为1，且a=3，求|MN|的长18（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，ABF2的周长为16（1）求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程19（13分）在直角ABC中，已知A（3，0），B（3，0），直角顶点C（1）点C的轨迹是什么，求其轨迹方程；（2）延长BC至D使得|DC|=|BC|，求点D的轨迹方程；（3）连接OD交AC于点P，求点P的轨迹方程20（13分）已知点A（2，0），B（2，0），APB=135（1）求点P的轨迹方程；（2）点C（2，4），在（1）的轨迹上求一点M，使得|CM|最小，并求其最小值21（13分）圆C与y轴切于点（0，2），与x轴正半轴交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一直线与圆O：x2+y2=4相交于A，B，连接AN，BN，求证：kAN+kBN=0安徽省安庆市xx学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设直线x+y+c=0的倾斜角为，则sin+cos=（）AB1C0D考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：由已知得tan=1，=135，由此能求出sin+cos=sin135+cos135=0解答：解：直线x+y+c=0的倾斜角为，tan=1，=135，sin+cos=sin135+cos135=0故选：C点评：本题考查角的正弦值和余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的性质的合理运用2（5分）已知过点A（1，m）和B（m，2）的直线与直线2x+y1=0平行，则实数m的值为（）A0B4C2D4考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：由平行关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得m的值解答：解：直线2x+y1=0的斜率为2，又过点A（1，m）和B（m，2）的直线与直线2x+y1=0平行，=2，解得m=4故选：B点评：本题考查直线的平行关系与斜率公式，属基础题3（5分）已知椭圆的长轴是8，离心率是，此椭圆的标准方程为（）AB或CD或考点：椭圆的标准方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的基本概念，结合题意算出a=4且c=3，从而得到b2=a2c2=7再根据椭圆的焦点位置，即可确定此椭圆的标准方程解答：解：椭圆的长轴为8，离心率是，2a=8，e=，解得a=4，c=3，b2=a2c2=7，因此，当椭圆的焦点在x轴上时，其方程为；椭圆的焦点在y轴上时，其方程为故选：B点评：本题给出椭圆的长轴与离心率，求椭圆的标准方程考查了椭圆的标准方程与基本概念等知识，属于基础题4（5分）过点（4，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）Ax+y1=0或3x+4y=0Bx+y1=0或3x4y=0Cx+y+1=0或3x4y=0Dx+y+1=0或3x+4y=0考点：直线的截距式方程专题：直线与圆分析：当直线过原点时，可得斜率为，可得点斜式方程，化为一般式即可；当直线不过原点时，设其方程为=1，代点可得a值可得直线方程解答：解：当直线过原点时，直线的斜率为=，直线的方程为y=x，即3x+4y=0；当直线不过原点时，设其方程为=1，代点可得=1，解得a=1，直线的方程为=1即x+y+1=0故所求直线的方程为：x+y+1=0或3x+4y=0故选：D点评：本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题5（5分）（理科）已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）ABCD考点：点到直线的距离公式专题：计算题分析：由两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m解答：解：两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，解得m=，或m=6故选B点评：本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答6（5分）过点A （1，1）、B （1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=4B（x+3）2+（y1）2=4C（x1）2+（y1）2=4D（x+1）2+（y+1）2=4考点：圆的标准方程分析：先求AB的中垂线方程，它和直线x+y2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程解答：解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y2=0上验证D选项，不成立故选C点评：本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法是基础题目7（5分）由直线xy+1=0上一点向圆（x2）2+（y+1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A2B2C3D考点：圆的切线方程专题：直线与圆分析：易得圆心为C（2，1），半径为R=1，设直线xy+1=0上任意一点为P，设切点为T，可知当PC取最小值时，切线长PT取最小值，由点到直线的距离公式可得解答：解：由圆的方程可知圆心为C（2，1），半径为R=1，设直线xy+1=0上任意一点为P，设切点为T，则PT2=PC2R2=PC21，故当PC取最小值时，切线长PT取最小值，由点到直线的距离公式可得PC的最小值为d=2，切线长PT的最小值为=故选：D点评：本题考查圆的切线方程，涉及点到直线的距离公式，属基础题8（5分）动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=36内切，与圆C2：（x1）2+y2=4外切，则圆心M的轨迹方程为（）A+=1B+=1Cx2+y2=25Dx2+y2=38考点：轨迹方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC1|=6r，|MC2|=r+2，|MC1|+|MC2|=8|C1C2|=2，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程解答：解：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC1|=6r，|MC2|=r+2，|MC1|+|MC2|=8|C1C2|=2，由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a=8，2c=1，a=4，c=1椭圆的方程为：，故选：A点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9（5分）圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是（）A36B18CD考点：直线与圆相交的性质分析：先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求解答：解：圆x2+y24x4y10=0的圆心为（2，2），半径为3，圆心到到直线x+y14=0的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，故选D点评：本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离，是基础题10（5分）直线x=a（0a1）和y=kx，将圆x2+y2=1分成四个部分，则k与a满足的关系为（）Aa2（k2+1）1Ba2（k2+1）=1Ca2k2+1Da2=k2+1考点：直线和圆的方程的应用专题：综合题；直线与圆分析：把直线y=kx与圆方程联立，消去y后，求出x的值，由题意直线x=a（0a1）和y=kx把圆x2+y2=1分成四个部分，得到a小于等于求出x的绝对值，平方变形后即可得到k与a满足的关系解答：解：把y=kx代入圆x2+y2=1中，可得：x2+k2x2=（1+k2）x2=1，解得：x=，直线x=a（0a1）和y=kx把圆x2+y2=1分成四个部分，a，即a2，则k与m满足的关系为（k2+1）a21故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，利用了消元的思想，其中根据直线x=a（0a1）和y=kx，将圆x2+y2=1分成四个部分，得出a是解本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为过Fl的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为+=1考点：椭圆的简单性质专题：计算题；压轴题分析：根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程解答：解：根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1点评：本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可12（5分）设a是正实数若f（x）=+，xR的最小值为10，则a=2考点：函数的最值及其几何意义专题：函数的性质及应用分析：利用配方法，将函数转化为两点距离之和，即可得到结论解答：解：f（x）=+=+=+，设A（x，0），B（0，2a），C（4a，a），则函数f（x）的几何意义为f（x）=|AB|+|AC|，则由图象可知，当B，A，C，三点共线时，|AB|+|AC|BC|=，由5a=10，解得a=2，故答案为：2点评：本题主要考查函数最值的应用，根据条件将代数问题转化为几何问题是解决本题的关键13（5分）直线y=x+m与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是考点：直线与圆相交的性质专题：数形结合分析：表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论解答：解：表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为2，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故答案为：点评：本题考查直线与曲线的交点问题，解题的关键是在同一坐标系中，分别作出函数的图象，属于中档题14（5分）在空间直角坐标系中，平面的方程为Ax+By+Cz+D=0，现有平面的方程为x+y+z2=0，则坐标原点到平面的距离为考点：点、线、面间的距离计算专题：空间位置关系与距离分析：点P（x0，y0，z0）到平面的距离为：解答：解：点P（x0，y0，z0）到平面的距离为：，坐标原点到平面：x+y+z2=0的距离：d=故答案为：点评：本题考查空间中点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题15（5分）对于椭圆+=1，有下列命题：椭圆的离心率是；椭圆的长轴长为6，短轴长为4，焦距为2；椭圆上的点P到点（1，0）的距离与到直线x=9的距离比为；直线mxy2m+1=0与椭圆一定有两个交点；椭圆上的点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为2其中正确的命题有（填所有正确命题的序号）考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用椭圆的几何性质，求相应的数值即可判断，椭圆的离心率，椭圆的长轴长为6，短轴长为4，焦距为2；整体表示即可求解：椭圆上的点P到点（1，0）的距离与到直线x=9的距离比；运用直线mxy2m+1=0，恒过定的（2，1），可判断位置关系；2cb=bc，即可求解判断解答：解：椭圆+=1，椭圆的离心率是，椭圆的长轴长为6，短轴长为4，焦距为2，椭圆上的点P到点（1，0）的距离与到直线x=9的距离比为=；直线mxy2m+1=0，恒过定的（2，1），1，点（2，1）在椭圆内，直线mxy2m+1=0与椭圆一定有两个交点，椭圆上的点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为：21=1，错误，正确故答案为：点评：本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，特殊点特殊直线，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分16（12分）（1）求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0；（2）求圆心在直线3x+4y1=0上，且过两圆x2+y2x+y2=0与x2+y2=5交点的圆的方程考点：圆的一般方程专题：计算题；直线与圆分析：（1）求出l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx，把点（2，2）的坐标代入以上方程，即可求出圆的方程；（2）设所求圆的方程为（x2+y2x+y2）+m（x2+y25）=0，圆心坐标为代入3x+4y1=0得，即可求出圆的方程解答：解：（1）解方程组所以，l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx，把点（2，2）的坐标代入以上方程，得k=1，所以所求直线方程为y=x（2）设所求圆的方程为（x2+y2x+y2）+m（x2+y25）=0整理得（1+m）x2+（1+m）y2x+y25m=0圆心坐标为代入3x+4y1=0得，所求圆的方程为x2+y2+2x2y11=0点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础17（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（ab0）的左右焦点，M是E上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与E的另一个交点为N（1）若直线MN的斜率为，求E的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为1，且a=3，求|MN|的长考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）求出M的坐标，表示出MN的斜率得到a，b，c满足的条件，求出离心率e；（2）由题意，设MN与y轴交于P，Z则OPF2M，得到，求出椭圆方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用弦长公式求出MN的值解答：解：（1）将x=c代入+=1得y=M（c，）；F1（c，0），MN的斜率为，b2=a2c22a23ac2c2=02e2+3e2=0解得e=2不合题意（2）由题意，设MN与y轴交于P，Z则OPF2M，a=3，b2=6，椭圆方程为：直线MN过点和（0，1）故直线MN的方程为，即代入椭圆方程得消x得 3y24y4=0，故，所以|MN|=，故|MN|的长点评：本题考查椭圆中离心率的求法；考查直线与圆锥曲线相交的弦长的求法，属于中档题18（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，ABF2的周长为16（1）求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，求出：|AF1|=3，|F1B|=1，根据ABF2的周长为16，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，设直线AB的方程为y=x+c，代入椭圆方程，利用|AF1|=3|BF1|知y1=3y2，即可求椭圆E的方程解答：解：（1）由|AF1|=3|F1B|，|AB|=4，得：|AF1|=3，|F1B|=11分因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a=16，|AF1|+|AF2|=2a=83分故|AF2|=2a|AF1|=83=54分（2）由（1）可设椭圆方程为，F1（c，0），其中设直线AB的方程为y=x+c，即x=yc，5分代入椭圆方程得：b2（yc）2+16y2=16b26分整理得：（b2+16）y22b2cyb4=08分=4b4c2+4b4（b2+16）=128b4y1=，y2=10分由|AF1|=3|BF1|知y1=3y2，得12分又由于解得，b2=8所以椭圆的方程为14分点评：本题考查椭圆的方程与定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（13分）在直角ABC中，已知A（3，0），B（3，0），直角顶点C（1）点C的轨迹是什么，求其轨迹方程；（2）延长BC至D使得|DC|=|BC|，求点D的轨迹方程；（3）连接OD交AC于点P，求点P的轨迹方程考点：轨迹方程专题：直线与圆分析：（1）直接由题意即可得到点C的轨迹；（2）由题意可知C为BD的中点，利用中点坐标公式把C的坐标用D的坐标表示，代入（1）中的轨迹方程得答案；（3）由题意可知P为ABD的重心，由重心坐标公式用P的坐标表示D的坐标，代入（2）中的轨迹方程得答案解答：解：（1）在直角ABC中，由A（3，0），B（3，0），可得|OC|=3，C的轨迹是以O为圆心，OC=3的圆（除A、B两点外），故其轨迹方程为：x2+y2=9（y0）；（2）由题意可知，C为BD的中点，设D（x，y），C（x0，y0），则，代入圆C是方程得，即（x+3）2+y2=36（y0）；（3）由题意可知，O为AB的中点，C为BD的中点，故P为ABD的重心，设P（x，y），D（x1，y1），故，得到，代入D的轨迹方程中得到（3x+3）2+（3y）2=36（y0），即（x+1）2+y2=4（y0）点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了利用代入法求圆的方程，训练了重心坐标公式的应用，是中档题20（13分）已知点A（2，0），B（2，0），APB=135（1）求点P的轨迹方程；（2）点C（2，4），在（1）的轨迹上求一点M，使得|CM|最小，并求其最小值考点：轨迹方程专题：直线与圆分析：（1）由题意结合正弦定理求出ABP外接圆的直径及圆心坐标，得到P在x轴上方和下方的两个三角形的外接圆方程，得到以AB为弦的劣弧的轨迹得答案；（2）画出图形，由图形可得M点为圆心和C的连线与圆的交点，求出直线方程，联立直线和圆锥曲线方程得答案解答：解：（1）A（2，0），B（2，0），|AB|=4，在ABP中，由，可知点P在过点A、B且直径为的圆上，点P的轨迹为以AB为弦的劣弧（除A、B两点）且圆的圆心在y轴上，分别为（0，2）和（0，2），从而点P的轨迹方程为：或；（2）如图，由图可知，使得|CM|最小的点M在上，而圆的圆心为（0，2），C（2，4）到圆心的距离为圆的半径为，此时|FM|的最小值为圆心与C的连线所在的方程为，即y=3x2联立，解得M（）点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题21（13分）圆C与y轴切于点（0，2），与x轴正半轴交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一直线与圆O：x2+y2=4相交于A，B，连接AN，BN，求证：kAN+kBN=0考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设圆的圆心为（a，2），则半径为a，根据|MN|=3，圆心C到弦MN的距离为2，求得r=a=，从而可以写出圆的标准方程（2）设AB：x=ty+1，代入x2+y24=0，得：（t2+1）y2+2ty3=0，由此利用韦达定理结合已知条件能证明kAN+kBN=0解答：（1）解：由已知可设C（a，2）（a0），圆C的半径r=a，又|MN|=3圆心C到弦MN的距离为2，故=4+=，a=r=，（4分）圆C的方程为（2）证明：设AB：x=ty+1，代入x2+y24=0，并整理得：（t2+1）y2+2ty3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），kAN+kBN=0点评：本题考查圆的方程的求法，考查两直线的斜率和为零的证明，解题时要认真审题，注意点到直线距离的合理运用