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2019年高考数学 考点汇总 考点17 解三角形应用举例(含解析)一、选择题1.(xx浙江高考文科10)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练,已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面的射击线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小(仰角为直线AP与平面ABC所成角)。若,则的最大值( )A B C D 【解析】选D. 由勾股定理可得,过作,交于,连结,则,设,则在RtABC中,AB=15m,AC=25m,所以BC=20m所以,所以, 所以当,即时,取得最大值为2.(xx四川高考文科8)如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度等于( )A B C D【解题提示】先求,再由正弦定理求即可【解析】选C.记气球的高度为,交延长线于,在中,m,在中,由正弦定理知,m.二、填空题:3. (xx浙江高考理科17)如图,某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为,某目标点沿墙面的射击线移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 【解析】由勾股定理可得,过作,交于,连结,则,设,则在RtABC中,AB=15m,AC=25m,所以BC=20m所以,所以, 所以当,即时,取得最大值为答案: 4. (xx四川高考理科13)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为,此时气球的高度是46m,则河流的宽度BC约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:,)【解题提示】先求,再由正弦定理求即可【解析】记气球的高度为,交延长线于,在中,m,在中,m.答案:60三 解答题5. (xx湖南高考文科19)(本小题满分13分)如图4,在平面四边形中,, (1)求的值; (2)求的长【解题提示】利用正余弦定理,和三角变换公式求解。【解析】如图,设(1)在中,由余弦定理,得于是由题设知,解得(舍去)在中,由正弦定理,得于是,(2)由题设知,于是由(1)知,而,所以在中,所以.6. (xx上海高考理科21)如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长35米,长80米,设在同一水平面上,从和看的仰角分别为.(1) 设计中是铅垂方向,若要求,问的长至多为多少(结果精确到0.01米)?(2) 施工完成后.与铅垂方向有偏差,现在实测得求的长(结果精确到0.01米)?【解题指南】【解析】7. (xx上海高考文科21)如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长35米,长80米,设在同一水平面上,从和看的仰角分别为.(3) 设计中是铅垂方向,若要求,问的长至多为多少(结果精确到0.01米)?(4) 施工完成后.与铅垂方向有偏差,现在实测得求的长(结果精确到0.01米)?【解题指南】【解析】8. (xx重庆高考文科18)在 中,内角 所对的边分别为 且 .(1)若 求 的值; (2)若 且的面积 求 和 的值. 【解题提示】 (1)直接根据余弦定理即可求出 的值.(2)根据题设条件可以得到关于 和的关系式进而求出 和的值.【解析】(1)由题意可知: 由余弦定理得: (2)由可得:化简得 因为所以 由正弦定理可知: 又因为,故由 所以 从而 ,解得
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