2019年高考数学 3.6简单的三角恒等变换课时提升作业 文 新人教A版.doc

2019年高考数学 3.6简单的三角恒等变换课时提升作业 文 新人教A版一、选择题1.等于( )（A）-sin （B）-cos （C）sin （D）cos 2.函数y=sin 2xcos 2x是( )（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数3.已知sin,sin(-)=-，且(0,)，(0,)，则等于( )4.已知函数f(x)= -asincos(-)的最大值为2，则常数a的值为( )5.（能力挑战题）若函数f(x)=(sin x+cos x)2-2cos2x-m在0，上有零点，则实数m的取值范围为( )(A)-1， (B)-1，1(C)1， (D)-，-16.（xx中山模拟）给出下列的四个式子：已知其中至少有两个式子的值与tan 的值相等，则( )（A）a=cos 2,b=sin 2（B）a=sin 2,b=cos 2（C）a=sin,b=cos（D）a=cos,b=sin二、填空题7.（xx东莞模拟）化简=_.8.（能力挑战题）函数y=(acos x+bsin x)cos x有最大值2，最小值-1，则实数（ab)2的值为_.9.函数y=的单调递增区间为_.三、解答题10.（xx阳江模拟）已知函数f(x)=cos2(x-)-sin2x.（1）求f()的值.（2）若对于任意的x0,，都有f(x)c,求实数c的取值范围.11.（能力挑战题）已知函数f(x)=2sin(x-),xR.（1）求f()的值.（2）设,0,f(3+)=，f(3+2)=,求cos(+)的值.12.（xx湛江模拟）已知向量a=(,cos x),b=(sin x,1),函数f(x)=ab，且最小正周期为4.(1)求的值.(2)设,f(2-)=,f(2+)=-,求sin(+)的值.(3)若x-,，求函数f(x)的值域.答案解析1.【解析】选D.原式=cos .2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=Asin x的形式，即可得其相应性质.【解析】选A.y=sin 2xcos 2x=sin 4x,最小正周期为f(-x)=-f(x),函数y=sin 2xcos 2x是奇函数.3.【思路点拨】根据题意，由同角三角函数的基本关系求得cos和cos(-)的值,由cos =cos-(-)=coscos(-)+sin sin(-)求出结果.【解析】选C.由题意可得cos=，cos(-)=,cos =cos-(-)=coscos(-)+sin sin(-)=锐角=.4.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(x+)的形式，再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)= =(cos x+asin x)= cos(x-)(其中tan =a),所以=2,解得a=.5.【解析】选A.f（x）=（sin x+cos x）2-2cos2x-m=1+sin 2x-2cos2x-m=1+sin 2x-1-cos 2x-m=sin（2x-）-m.0x，02x，-2x-，-1sin（2x-），故当-1m时，f(x)在0，上有零点.6.【解析】选A.tan =a=cos 2,b=sin 2时，式子与tan 的值相等，故选A.7.【解析】答案：-8.【解析】y=acos2x+bsin xcos x=asin 2xa=1,b2=8，(ab)2=8.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.注意掌握以下几个三角恒等变换的常用方法和简单技巧：()常值代换，特别是“1”的代换，如1=sin2+cos2等；()项的分拆与角的配凑；()降次与升次.对于形如asin+bcos的式子，要引入辅助角并化成sin(+)的形式，这里辅助角所在的象限由a,b的符号决定，角的值由tan=确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识.9.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解.【解析】y= 答案：（2k-,2k+），kZ10.【解析】（1）f()=cos2(-)-sin2=cos=.(2)f(x)=1+cos(2x-)-(1-cos 2x)=cos(2x-)+cos 2x=(sin 2x+cos 2x)=sin(2x+).因为x0, ,所以2x+,所以当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值.所以对于任意的x0, ,f(x)c等价于c.故对于任意的x0, ,都有f(x)c时，c的取值范围是,+).【变式备选】设函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x-1(xR).(1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期.（2）若x0,，求函数f(x)的最大值与最小值.【解析】（1）f(x)=2cos2x+2sin xcos x-1=cos 2x+sin 2x=2sin(2x+),函数f(x)的最小正周期T=.（2）0x,2x+,-sin(2x+)1,-12sin(2x+)2,当2x+=,即x=时,f(x)min=-1;当2x+=,即x=时,f(x)max=2.11.【解析】（1）f()=2sin(-)=2sin =.(2)f(3+)=2sin =,sin =.又0, ,cos =,f(3+2)=2sin(+)=2cos =,cos =.又0, ,sin =,cos(+)=cos cos -sin sin =.12.【解析】(1)由已知，易得f(x)= sin x+cos x=2sin(x+)，F(x)的最小正周期为4,即T= =4,解得=.(2)由（1）知f(x)=2sin(x+),则f(2-)=2sin(-)+ =2sin =,所以sin =,又,，所以cos =-,同理f(2+)=2sin(+)+=2sin(+)=2cos =-,所以cos =-,又,，所以sin =,所以sin(+)=sin cos +cos sin =-.(3)当x-,时，令t=,则t,原函数可化为f(t)=2sin t,t,当t=-时，f(t)min=-;当t=时，f(t)max=2,所以，函数f(x)的值域为-,2.