2019年高考数学二轮复习 坐标系与参数方程.doc

2019年高考数学二轮复习 坐标系与参数方程1(xx北京高考)曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上 D在直线yx1上【解析】因为(1，2)为圆的对称中点，所以在直线y2x上，故选B.【答案】B2(xx广东高考)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin 与cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_【解析】2cos2sin ，22cos2 sin 即2x2y，cos 1，x1，x1，y2，交点坐标为(1,2)【答案】(1,2)3(xx陕西高考)在极坐标系中，点(2，)到直线sin1的距离等于_【解析】将点的极坐标、直线的极坐标方程化为直角坐标、普通方程，利用点到直线的距离公式求解点化为直角坐标为(，1)，直线sin1化为1，yx1，xy10，点(，1)到直线xy10的距离为1.【答案】14(xx江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长【解】将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得24，解得t10，t28.所以|AB|t1t2|8.从近三年高考来看，该部分高考命题的热点考向为：1极坐标方程该考向主要考查极坐标方程与直角坐标方程的相互转化，以及会写出简单图形的极坐标方程根据新课标省份的出题特点，既可以命制选择、填空题，难度为容易题；又可以命制解答题，难度中等一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数2参数方程及应用此考向主要考查参数方程与普通方程之间的互化能力，考查学生对基础公式及方法的理解和应用各地都有自己的命题特点，总的趋势为以填空题形式出现时，综合力度较小；以解答题形式出现时，常常把极坐标方程与参数方程融合在一起考查，难度一般不大，填空题5分左右，解答题10分左右3极坐标方程与参数方程的综合应用此考向主要考查极坐标与参数方程的综合应用(互化、位置关系、最值等)，突出考查转化和化归的思想及能力主要以解答题的形式体现，难度中等.【例1】(1)(xx安徽江南十校眹考)在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin1，圆C的圆心为，半径为，则直线l被圆C所截得的弦长是_(2)(xx安徽高考)在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R)和cos 1【解析】(1)直线l的极坐标方程为sin1，可化为直角坐标方程xy2，由圆C的圆心为，得圆C的圆心的直角坐标系(1,1)，所以圆心C(1，1)到直线l的距离d1，又因为圆C的半径r，所以直线l被圆C截得的弦长为22.(2)在直角坐标系中，圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21.从而垂直于x轴的两条切线方程分别为x0，x2，即(R)和cos 2.【答案】(1)2(2)B【规律方法】1.研究极坐标方程往往要与直角坐标方程进行相互转化当条件涉及角度和到定点距离时，引入极坐标系会对问题的解决带来很大的方便2在极坐标方程化为直角坐标方程时，只要整体上用x代换其中的cos 、y代替其中的sin 即可，其中所含的2也可以写成2(cos2sin2)x2y2.创新预测1(1)曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_(2)(xx北京高考)在极坐标系中，点(2，)到直线sin 2的距离等于_【解析】(1)利用公式法转化求解直角坐标方程x2y22x0可化为x2y22x，将2x2y2，xcos 代入整理得2cos .(2)将极坐标转化为直角坐标求解极坐标系中点(2，)对应的直角坐标为(，1)极坐标系中直线sin 2对应直角坐标系中直线y2.故所求距离为1.【答案】(1)2cos (2)1【例2】(xx全国新课标高考)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【解】(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.【规律方法】将曲线的参数方程化为普通方程时，要把其中的参数消去，还要注意其中的x、y的取值范围，也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性参数方程化普通方程常用的消参技巧：代入消元、加减消元、平方后加减消元等，经常用到公式：cos2sin21，1tan2.创新预测2(1)(xx陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_(2)(xx湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_【解析】(1)利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程将x2y2x0配方，得(x)2y2，圆的直径为1.设P(x，y)，则x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，圆x2y2x0的参数方程为(为参数)(2)将参数方程化为普通方程后求解直线l：消去参数t后得yxa.椭圆C：消去参数后得1.又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入yxa得a3.【答案】(1)(为参数)(2)3【例3】(xx全国新课标高考)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，0，(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标【解】(1)2cos ，22cos ，x2y22y，(0y1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为(1cos ，sin )，即(，)【规律方法】1.要判断参数方程或极坐标方程所描述的方程类型，常常是将其转化为直角坐标系下的普遍方程但是，对于一些常见的参数方程或极坐标方程，如果能够快速识别方程的形式，理解对应参数的几何意义，则可使问题得到快速的突破2在坐标系与参数方程的考查中，最能够体现坐标方法的解题优势，灵活地利用坐标方法可以使问题得到简捷的解答创新预测3(xx福建厦门质检)在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知圆C的极坐标方程为28cos 120，直线l的参数方程为，(t为参数)(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)若点P为圆C上的动点，求点P到直线l距离的最大值【解】(1)由得，x2y28x120，所以圆C的直角坐标方程为(x4)2y24.(2)直线l的普通方程为xy20.设与直线l平行的直线l的方程为xym0，则当直线l与圆C相切时：2，解得m24或m24(舍去)，所以直线l与直线l的距离d2，即点P到直线l距离的最大值2.