2019年高考数学 7.8用向量讨论垂直与平行课时提升作业 理 北师大版.doc

2019年高考数学 7.8用向量讨论垂直与平行课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.平面的一个法向量为n=(1,2,0),平面的一个法向量为m=(2,-1,0),则平面和平面的位置关系是()(A)平行(B)相交但不垂直(C)垂直(D)重合2.设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若,则k等于()(A)2(B)-4(C)4(D)-23.若直线l平面,直线l的方向向量为s,平面的法向量为n,则下列结论正确的是()(A)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)(B)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)(C)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)(D)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)4.直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l平面,则x的值为()(A)-2(B)-(C)(D)5.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是()(A)(,-)(B)(,-,)(C)(-,)(D)(-,-,-)6.已知非零向量a,b及平面,若向量a是平面的法向量,则ab=0是向量b所在直线平行于平面或在平面内的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若,=(x-1,y,-3),且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为()(A),-,4(B),-,4(C),-2,4(D)4,-15二、填空题8.平面的一个法向量n=(0,1,-1),如果直线l平面,则直线l的单位方向向量s=.9.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是.三、解答题11.如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACBC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.求证:(1)BC1AB1.(2)BC1平面CA1D.12.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CEAC,EFAC,AB=,CE=EF=1.(1)求证:AF平面BDE.(2)求证:CF平面BDE.13.(能力挑战题)如图,在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,AA1平面ABCD,底面ABCD是菱形,DAB=60,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点.(1)若点E是棱CC1的中点,求证:EF平面A1BD.(2)试确定点E的位置,使得平面A1BD平面EBD,并说明理由.答案解析1.【解析】选C.n=(1,2,0),m=(2,-1,0),mn=2-2+0=0,即mn,.2.【思路点拨】等价于其法向量平行.【解析】选C.,=,k=4.【变式备选】若平面,垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是()(A)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)(B)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)(C)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)(D)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)【解析】选A.,n1n2,即n1n2=0,经验证可知,选项A正确.3.【解析】选C.直线l平面,直线l的方向向量s与平面的法向量n平行,即sn.经验证可知选项C正确.4.【解析】选D.l平面,sn,即sn=0.(-1,1,1)(2,x2+x,-x)=0,即-2+x2+x-x=0,x=.5.【思路点拨】若n为平面ABC的一个单位法向量,则|n|=1,且n=0,n=0,可采用验证法求解.【解析】选D.A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),=(-1,1,0),=(-1,0,1).经验证,当n=(-,-,-)时,n=-+0=0,n=+0-=0,故选D.6.【解析】选C.a,b是非零向量,且a是平面的法向量,当ab=0时,向量b所在的直线平行于平面或在平面内,反之也成立.7.【解析】选B.,=3+5-2z=0,即z=4.又BP平面ABC,=x-1+5y+6=0,=3x-3+y-3z=0,由可得x=,y=-.8.【解析】n=(0,1,-1)是平面的一个法向量,且l,n=(0,1,-1)是直线l的一个方向向量,s=(0,-),即s=(0,-)或(0,-,).答案:(0,-)或(0,-,)9.【解析】a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1)=(m+4,m+2n-4,m-n+1).ac,m+4+m+2n-4+m-n+1=0,即3m+n+1=0.bc,2(m+2n-4)-(m-n+1)=0,即m+5n-9=0,由得:m=-1,n=2.答案:-1,210.【思路点拨】建立空间直角坐标系,利用坐标法解决.【解析】以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,设正方体棱长为1,则C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(,1),=(-,-,1),=(-1,1,0),显然=-+0=0,即CEBD.答案:垂直11.【证明】如图,以C1点为原点,C1A1,C1B1,C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设AC=BC=BB1=2,则A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),C1(0,0,0),D(1,1,2).(1)由于=(0,-2,-2),=(-2,2,-2),所以=0-4+4=0,因此,故BC1AB1.(2)取A1C的中点E,连接DE,由于E(1,0,1),所以=(0,1,1).又=(0,-2,-2),所以=-.又E,D,B,C1不共线,所以EDBC1.又DE平面CA1D,BC1平面CA1D,故BC1平面CA1D.【变式备选】如图,在圆锥PO中,已知PO=,O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点.求证:平面POD平面PAC.【证明】如图,以O为坐标原点,OB,OC,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,),D(-,0).设n1=(x1,y1,z1)是平面POD的一个法向量,则由n1=0,n1=0,得所以z1=0,x1=y1.取y1=1,得n1=(1,1,0).设n2=(x2,y2,z2)是平面PAC的一个法向量,则由n2=0,n2=0,得所以x2=-z2,y2=z2.取z2=1,得n2=(-,1).因为n1n2=(1,1,0)(-,1)=0,所以n1n2.从而平面POD平面PAC.【一题多解】由原题知:POO,CA平面O,OPAC.AD=CD,ODAC.OPOD=O,AC平面POD.AC平面PAC,平面POD平面PAC.12.【证明】(1)设AC与BD交于点G.因为EFAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所以AFEG.因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,且CEAC,所以CE平面ABCD.如图,以C为原点,建立空间直角坐标系.则C(0,0,0),A(,0),B(0,0),D(,0,0),E(0,0,1),F(,1).所以=(,1),=(0,-,1),=(-,0,1).所以=0-1+1=0,=-1+0+1=0.所以CFBE,CFDE,又BEDE=E,所以CF平面BDE.13.【解析】(1)取AB的中点G,连接GD,底面ABCD是菱形,DAB=60,AB=2,ABD是正三角形,DGAB,DG=.又ABCD,DGDC.四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,AA1DD1,A1A平面ABCD,DD1平面ABCD.以D为坐标原点,射线DG为x轴的正半轴,射线DC为y轴的正半轴,射线DD1为z轴的正半轴,建立如图所示空间直角坐标系.依题意得B(,1,0),C(0,2,0),A1(,-1,4),E(0,2,2),F(0,1,4),则=(0,-1,2),=(,1,0),=(,-1,4),设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z),令z=-,则x=,y=-3,n=(,-3,-).n=0.又EF平面A1BD,EF平面A1BD.(2)设E(0,2,c),则=(0,2,c),设平面EBD的法向量为m=(x1,y1,z1),则令y1=-3,则法向量m=(,-3,).平面A1BD平面EBD,mn=3+9-=0,c=.所以当EC=时,平面A1BD平面EBD.