2019年高考数学 6.6直接证明与间接证明课时提升作业 理 北师大版.doc

2019年高考数学 6.6直接证明与间接证明课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.在证明命题“对于任意角,cos4-sin4=cos2”的过程:“cos4-sin4=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos2”中应用了()(A)分析法(B)综合法(C)分析法和综合法综合使用(D)间接证法2.要证明a2+b2-1-a2b20,只要证明()(A)2ab-1-a2b20(B)a2+b2-1-0(C)-1-a2b20(D)(a2-1)(b2-1)03.(xx西安模拟)若a,bR,ab0,则下列不等式中恒成立的是()(A)a2+b22ab(B)a+b2(C)+(D)+24.(xx宿州模拟)用反证法证明命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”,则假设的内容是()(A)a,b都能被5整除(B)a,b都不能被5整除(C)a不能被5整除(D)a,b有一个不能被5整除5.(xx洛阳模拟)在不等边三角形ABC中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是()(A)a2b2+c2(D)a2b2+c26.(xx郑州模拟)若|loga|=loga,|logba|=-logba,则a,b满足的条件是()(A)a1,b1(B)0a1(C)a1,0b1(D)0a1,0b0，则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )(A)恒为正数(B)恒为负数(C)恒为0(D)可正可负8.已知a,b,c都是负数,则三数a+,b+,c+()(A)都不大于-2(B)都不小于-2(C)至少有一个不大于-2(D)至少有一个不小于-2二、填空题9.如果a+ba+b,则a,b应满足的条件是.10.(xx九江模拟)完成反证法证题的全过程.已知:a1,a2,a7是1,2,7的一个排列.求证:乘积P=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.证明:假设P为奇数,则均为奇数,因为奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=0,得出矛盾,所以P为偶数.11.已知f(1,1)=1,f(m,n)N+(m,nN+),且对任意的m,nN+都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论:f(1,5)=9;f(5,1)=16;f(5,6)=26.其中正确结论的序号有.三、解答题12.(xx安庆模拟)若x,y都是实数,且x+y2.求证:2与1时，不等式a3+a2+成立.(2)要使上述不等式成立，能否将条件“a1”适当放宽？若能，请放宽条件，并简述理由；若不能，也请说明理由.(3)请你根据(1)(2)的结果，写出一个更为一般的结论，且予以证明.答案解析1.【解析】选B.从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法.2.【解析】选D.a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0.3.【解析】选D.A中a2+b22ab,B,C中,若a0,b0时不成立.4.【解析】选B.该命题意思是说“a,b有能被5整除的”,所以反设应是“a,b都不能被5整除”.5.【解析】选C.当A为钝角时,cosA0,因此b2+c2.6.【思路点拨】先利用|m|=m,则m0,|m|=-m,则m0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围.【解析】选B.|loga|=loga,loga0=loga1,根据对数函数的单调性可知0a1.7.【思路点拨】利用奇函数的性质f(0)=0以及等差数列的性质a1+a5=2a3，关键判断f(a1)+f(a5)0.【解析】选A.由于f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，且a30，所以f(a3)f(0)=0.而a1+a5=2a3，所以a1+a50，则a1-a5，于是f(a1)f(-a5),即f(a1)-f(a5),因此f(a1)+f(a5)0,所以有f(a1)+f(a3)+f(a5)0.8.【解析】选C.假设三个数都大于-2,即a+-2,b+-2,c+-2,则得到(a+)+(b+)+(c+)-6.而a,b,c都是负数,所以(a+)+(b+)+(c+)=(a+)+(b+)+(c+)-2-2-2=-6,这与(a+)+(b+)+(c+)-6矛盾,因此三个数中至少有一个不大于-2.【变式备选】设实数a,b,c满足a+b+c=1,则实数a,b,c中至少有一个不小于.【解析】假设a,b,c都小于,即a,b,c,则a+b+ca+b(-)2(+)0a0,b0,且ab.答案：a0,b0且ab10.【解析】第一个空应填:a1-1,a2-2,a7-7.第二个空应填:(a1-1)+(a2-2)+(a7-7).第三个空应填:(a1+a2+a7)-(1+2+7).答案：a1-1,a2-2,a7-7(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)(a1+a2+a7)-(1+2+7)11.【解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,则f(1,5)=f(1,4)+2=9;在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得,f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,从而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故均正确.答案：12.【证明】假设2与2矛盾,2与1，所以(a-1)(a5-1)0，故原不等式成立.(2)能将条件“a1”适当放宽.理由如下：由于a-1与a5-1对于任意的a0且a1都保持同号，所以上述不等式对任何a0且a1都成立，故条件可以放宽为a0且a1.(3)根据(1)(2)的证明，可推知：若a0且a1，mn0，则有am+an+.证明如下：am-an+-=an(am-n-1)-(am-n-1)=(am-n-1)(am+n-1),若a1，则由mn0得am-n-10,am+n-10，知不等式成立；若0an0得am-n-10,am+n-10，知不等式成立.