2019-2020年九年级数学上册 23.1 图形的旋转教案 （新版）新人教版.doc

2019-2020年九年级数学上册 23.1 图形的旋转教案 （新版）新人教版教学目标知识与技能1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.过程与方法1、通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质. 2、了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.情感与态度培养学生学习数学的技能与兴趣。教学要点教学重点观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.教学难点图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.教 学 内 容设计意图知识准备： (学生活动)请同学们完成下面各题. 1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形. 2.如图，已知ABC和直线l，请你画出ABC关于l的对称图形ABC. 3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？ 自学指导 自学教材第59页内容，思考和完成教材上的练习. 观察：让学生看转动的钟表和风车等. (1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转) (2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化) 问题： 从3时到5时，时针转动了多少度？(60) 风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(90) 以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转) 思考：在数学中如何定义旋转？ 知识探究 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 自学反馈 1.下列物体的运动不是旋转的是( C ) A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针 C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片 2.下列现象中属于旋转的有4个. 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. 3.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是O，旋转角是AOD(BOE)，经过旋转，点A转到D，点C转到F，点B转到E，线段OA、OB、BC、AC分别转到OD、OE、EF、DF，A、B、C分别与D、E、F是对应角. 活动1 小组讨论 例1 如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形. (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ (2)请画出旋转中心和旋转角. (3)经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？例2 如图，ABC与ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在AB上，如果ABC经旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点A；旋转的度数是45.活动2 跟踪训练 两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合 部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由.预习导学2：自学指导 自学教材第60页内容，并完成教材第61页练习.教师用几何画板演示 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移去硬纸板. (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明) 1.线段OA与OA、OB与OB、OC与OC有什么关系？ 2.AOA、BOB、COC有什么关系？ 3.ABC与ABC形状和大小有什么关系？ 知识探究 (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等.活动1 小组讨论例3 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形. 关键是确定ADE三个顶点的对应点的位置.例4 已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100后的图形.作法：1.连接OA ； 2.在逆时针方向作AOC=100在OC上截取OA=OA； 3.连接OB；4.在逆时针方向作BOD=100在OD上截取OB=OB ； 5.连接AB. 线段AB就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100后的对应线段.教师点拨：作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.活动2 跟踪训练 1.如图，AD=DC=BC，ADC=DCB=90，BP=BQ，PBQ=90. 此图能否旋转某一部分得到一个正方形？ 若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由. 它的旋转角多大？并指出它们的对应点.解：能. 由BCQ绕B点旋转得到.理由：连结AB，易证四边形ABCD为正方形.再证ABPCBQ.可知QCB可绕B点旋转与ABP重合，从而得到正方形ABCD. 90.点C对应点A，点Q对应点P.2.如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形. 解：(1)连接CD， (2)以CB为一边作BCE，使得BCE=ACD， (3)在射线CE上截取CB=CB，则B即为所求的B的对应点. (4)连结DB，则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形.教师点拨：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如图所示.3.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.解：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形， AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM为旋转角且为90.ADM是以A为旋转中心，BAD为旋转角由ABK旋转而成的.BK=DM.教师点拨：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.活动3 课堂小结 1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念. 2.旋转的对应点及其它们的应用. 3.本节课要掌握： (1)旋转的基本性质. (2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别. 教师点拨：(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质.(3)什么叫轴对称图形.。教师点拨： 旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角.教师点拨(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的.教师点拨：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明SOEE=SODD，那么只要说明OEEODD教师点拨： 1.OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心距离相等. 2.AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角. 3.ABC和ABC形状相同且大小相等，即全等.