2019-2020年高二下学期特色班第一次阶段性考试数学理试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高二下学期特色班第一次阶段性考试数学理试题 Word版含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则中所含元素的个数为（A）3 （B）6 (C) 8 （D）102将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种 （B）10种 (C) 9种 （D）8种3下面是关于复数的四个命题：， ，的共轭复数为， 的虚部为其中的真命题为（A）， (B)， (C)， (D)，4阅读如右图所示的程序框图，输出的结果的值为（A） （B） 0 (C) 1（D）xx 5设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（A） （B） （C） （D）6已知为等比数列，则（A） （B） （C） （D）7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12（D）188等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为（A） （B） （C） （D）9已知，函数在单调递减，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）10已知函数，则的图像大致为 （A） （B） （C） （D）11已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（A） （B） （C） （D）12设点在曲线 上，点Q在曲线上，则的最小值为（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量夹角为，且，则 14设满足约束条件则的取值范围为 15某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 16数列满足，则数列的前项和为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知分别为三个内角的对边，（）求；（）若，的面积为，求18（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列的首项为 ()设数列的前项和为，且成等比数列（）求数列的通项公式及；（）记，当时，试比较与的大小19（本小题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(注：将频率视为概率)（）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望20（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（）证明：；（）求二面角的大小21（本小题满分13分）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点（）若，的面积为，求的值及圆的方程；（）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.22（本小题满分13分）已知函数满足.（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值.xx届高二下学期特色班第一次阶段性考试数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案DACBCDBCABAB二、填空题（每小题5分共20分）13 14 15 16 三、解答题（共70分，要有必要的文字说明，步骤）17解：（1）由正弦定理得： 1分 2分 4分 5分（2） 6分 8分 解得： 10分18解： (1)设等差数列an的公差为d，由2，得(a1d)2a1(a13d)因为d0，所以da1a， 2分所以anna， 3分Sn. 5分(2)因为，所以An. 6分因为2n1a，所以. 8分当n2时，2nCCCCn1，即11， 9分所以，当a0时，AnBn；当a0时，AnBn. 10分19解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟 2分所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22. 4分(2)解法一：X所有可能的取值为0,1,2. 5分X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟所以P(X0)P(Y2)0.5； 6分X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49； 8分X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01. 9分所以X的分布列为X012P0.50.490.01EX00.510.4920.010.51. 12分解法二：X所有可能的取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49.所以X的分布列为X012P0.50.490.01EX00.510.4920.010.51.20解： （1）在中，得： 同理： 2分 得：面 4分 5分 （2）面 6分 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 8分 且是二面角的平面角 9分 设，则， 即二面角的大小为。 12分21解：（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 1分 点到准线的距离 2分 4分 圆的方程为 5分 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：， 7分直线 8分 切点 9分 直线 11分坐标原点到距离的比值为。 13分22解：（1） 令得： 得： 3分 在上单调递增 5分 得：的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为 6分 （2）令：，则：恒成立。 7分 当时，在上单调递增 时，与矛盾 8分 当时， 得：当时， 10分 令；则 当时， 12分 当时，的最大值为。 13分