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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称： 数学与统计学院 学科、专业名称：统计学考试科目（代码）：数理统计（818）A （试题共 4 页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。0.950.9750.95.16,6,(4,1)3.29,(0.4)65(3)8uFt一、 （30 分）以下数据来自某总体 X，且容量为 8 的样本：2868,2001,2082,792,1660,4105,1416,20891. （10 分）给出样本容量为 n 时，样本均值和样本方差的计算公式，说明你所给出的样本均值和样本方差是否为总体均值和总体方差的无偏估计，叙述估计量好坏的评价标准。2. （10 分）利用以上数据计算样本均值，顺序统计量以及样本中位数，并说明样本均值和样本中位数的区别和联系。3. （10 分）若以上数据是某厂对一种元件使用寿命进行革新得出的数据，且寿命服从指数分布，本来样本容量应该是 10，但是由于不知道的原因，只有以上 8 个数据，现要给出总体均值的估计，给出你的方法，并说明理由。第 1 页重庆理工大学硕士研究生试题专用纸二、 （30 分）设 是来自正态总体 的样本12315,xx 2(0,)N1 （10 分） 给出正态分布与 分布的关系，并利用此关系证明2152()ix2. （10 分）给出 F 分布与 分布的关系，并利用此关系证明215201()(,0)iixF3 （10 分）给出 t 分布与正态分布和 分布的关系，并证明2152152()15(4),4iiixxtxss 三、 （30 分）设总体的密度函数为 ，且1,(;,),(0)0xepx是来自该总体的简单随机样本，求：123,nx第 2 页重庆理工大学硕士研究生试题专用纸1 （10 分） 当 的时候，求参数 的极大似然估计 。0MLE2 （10 分） 在第 1 题的条件下，求 的期望、方差以及 的 Fisher 信MLE息量，并求 的渐近分布。LE3 （10 分） 当 的时候，求 的矩估计以及极大似然估计。1四、 （30 分）设需要对某总体的参数进行假设检验1. （10 分）叙述假设检验中显著性水平，两类错误以及拒绝域的含义，并说明 p 值的意义。2. （10 分）若总体为正态总体 ，且方差已知 ，取显著2(,)N2.5性水平 ，样本容量为 ，若要检验均值问题：0.510n，给出拒绝域，若现计算得样本均值0:1Hvs15.2，问是否拒绝原假设，并计算 p 值。3. （10 分）在第 2 题的条件下，给出 的 的置信区间，并与检验问1题 的拒绝域比较，说明两者之间的关系。000:vs第 3 页重庆理工大学硕士研究生试题专用纸五、 （30 分）取一批由同种原料织成的布，用不同的染整工艺进行缩水率实验，以考察不同染整工艺对布的缩水率有无显著影响进而寻找出缩水率较小的染整工艺。现有 五种不同的工艺，在每15A一工艺下重复处理四块布，测得其缩水率数据如下表染整工艺 缩水率A1A2A3A4A54.3 6.8 5.2 6.56.1 6.3 4.2 4.16.5 8.3 8.6 8.29.3 8.7 7.2 10.19.5 8.8 11.4 8.91. （10 分）假设本题数据满足进行方差分析的假设，完成下表方差分析表来源 平方和 自由度 均方 F 比因子 A 60.685误差 e总和 T 80.552. （5 分）由第 1 题的方差分析表得出不同染整工艺对布的缩水率有无显著影响？（ ）0.53. （5 分） 给出模型方差的点估计量，并给出 的 95%的置信区间。14. （10 分） 给出进行方差分析需满足的条件，并举例说明方差分析方法可以用来解决的数据分析问题。第 4 页
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