2019年高考数学 第五章 第五节 数列的综合应用课时提升作业 文 北师大版.doc

2019年高考数学 第五章 第五节 数列的综合应用课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.(xx铜川模拟)数列an的首项为3,bn为等差数列且bn=an+1-an,若b3=-2,b2=12,则a8=()(A)0(B)-109(C)-78(D)112.(xx海淀模拟)已知数列an满足:a1=1,an0,-=1(nN+),那么使an5成立的n的最大值为()(A)4(B)5(C)24(D)253.已知向量a=(an,2),b=(an+1,),且a1=1,若数列an的前n项和为Sn,且ab,则Sn=()(A)1-()n(B)1-()n(C)1-()n-1(D)1-()n-14.等差数列an的前n项和为Sn,若(S8-S5)(S8-S4)|a7|(B)|a6|a7|(C)|a6|=|a7|(D)a6=05.(xx石家庄模拟)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小一份为()(A)(B)(C)(D)6.已知数列an为等差数列,公差为d,若-1,且它的前n项和Sn有最大值,则使得Sn0的n的最小值为()(A)11(B)19(C)20(D)217.(xx商洛模拟)已知函数f(x)=x2+2bx过(1,2)点,若数列的前n项和为Sn,则S2 012的值为()(A)(B)(C)(D)8.(能力挑战题)甲、乙两间工厂的月产值在xx年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到xx年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂xx年6月份的月产值大小,则有()(A)甲的产值小于乙的产值(B)甲的产值等于乙的产值(C)甲的产值大于乙的产值(D)不能确定二、填空题9.设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和Sn等于.10.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.11.设数列an中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=.12.(能力挑战题)数列an的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,nN+,若数列an是等比数列,则实数t=.三、解答题13.(xx西安模拟)设x1，x2是方程anx2-an+1x-(3n+1)=0(nN+)的两个根，x1+x2+x1x2=2，a1=4.在an中，a2=32，a8=，an+1an.(1)求证:数列an-3n+1是等比数列.(2)设数列的前n项的和为Sn，证明:SnTn.答案解析1.【解析】选B.数列bn的公差为-14,故b1=26,a8-a1=b1+b2+b7=726+(-14)=-112,故a8=-109.2.【解析】选C.由a1=1,an0,-=1(nN+)可得=n,即an=,要使an5,则n25,故选C.3.【解析】选A.由向量ab,得an=2an+1,即=,数列an是公比为的等比数列,则Sn=1-()n.4.【解析】选A.由(S8-S5)(S8-S4)0且S8-S40或S8-S50,当S8-S50且S8-S4|a7|.当S8-S50时,有|a6|a7|,故选A.5.【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,a=20.由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d),24d=11a,d=,所以,最小的一份为a-2d=20-=.6.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“-1”及“Sn有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出的取值范围,进而求出使得Sn0的n的最小值,或者根据等比数列的性质求解.【解析】选C.方法一:由题意知d0,a110,a10+a110,由得-9.Sn=na1+d=n2+(a1-)n,由Sn=0得n=0或n=1-.191-20,Sn1-,故使得Sn0的n的最小值为20.方法二:由题意知d0,a110,a10+a110知S190,由a110知S210,由a10+a110知S20b6,即6月份甲的产值大于乙的产值.9.【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-n2n-1-2n,切线方程为y+2n=(-n2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)2n,即an=(n+1)2n,=2n,Sn=2n+1-2.答案：2n+1-210.【解析】设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an,an=a1qn-1=()n,()n,得n4.答案：4【方法技巧】建模解数列问题对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最后通过建立的关系求出相关量.11.【解析】a1=2,an+1=an+n+1,an=an-1+(n-1)+1,an-1=an-2+(n-2)+1,an-2=an-3+(n-3)+1,a3=a2+2+1,a2=a1+1+1,a1=2=1+1,将以上各式相加得:an=(n-1)+(n-2)+(n-3)+2+1+n+1=+n+1=+n+1=+1.答案：+112.【思路点拨】得出关于an+1,Sn的式子,降低一个角标再得一个关于an,Sn-1的式子,两个式子相减后得出an+1,an的关系,可得数列an中,a2,a3,a4,为等比数列,只要等于上面数列的公比即可.【解析】由题意得an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2),所以当n2时,an是等比数列,要使n1时,an是等比数列,则只需=3,从而t=1.答案：113.【证明】(1)-=2，an+1=2an+3n+1，an+1-3n+1+1=2an+3n+1-3n+1+1=2(an-3n+1)，a1=4，an-3n+10，=2，an-3n+1是首项为2，公比为2的等比数列.(2)an=3n+2n-1，当n=1时，a1=4，S1.当n2时，=，Sn+=-=，Sn(+)=(1-)(1-)=.综上，Sn02k-x2k+(kZ),f(x)02k+x0,Tn+1Tn.