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第2讲三角形,第1课时,三角形,1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性，了解三角形重心的概念.,2.证明三角形的任意两边之和大于第三边.,3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三,角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、,对应角.,5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.,6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定,理.,1.(2017年湖南长沙)一个三角形三个内角的度数之比为1,),23，则这个三角形一定是(A.锐角三角形C.钝角三角形,B.直角三角形D.等腰直角三角形,答案：B2.(2017年广西贵港)从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取,三条作为边，能构成三角形的概率是(,),1A.4,B.,12,C.,34,D.1,答案：B,3.(2017年广西南宁)如图4-2-1，在ABC中，A60，,B40，则C(,),图4-2-1,A.100,B.80,C.60,D.40,答案：B,4.(2017年贵州黔东南州)如图4-2-2，ACD120，B,20，则A的度数是(,)图4-2-2,A.120,B.90,C.100,D.30,答案：C,5.如图4-2-3，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条,件：_，使得ABCDEC.,图4-2-3,答案：ABDE或者ACBDCE或者ACDBCE,(续表),(续表),(续表),三角形有关边、面积的计算例1：(2017年浙江嘉兴)长度分别为2,7，x的三条线段能,组成一个三角形，x的值可以是(,),A.4,B.5,C.6,D.9,解析：根据三角形的三边关系可得72x27，即5x9.所以x可以取6.答案：C名师点评根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出x的取值范围，再从选项中选择合适的答案.,【试题精选】1.(2016年青海西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度，,),能用它们摆成三角形的是(A.3cm,4cm,8cmC.5cm,5cm,11cm,B.8cm,7cm,15cmD.13cm,12cm,20cm,答案：D2.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_.答案：8,三角形有关角的计算例2：(2017年四川眉山改编)如图4-2-4，在ABC中，A66，点I是ABC和ACB的角平分线的交点，则,BIC的大小为(,),图4-2-4,A.114,B.122,C.123,D.132,解析：A66，,ABCACB114.,点I是ABC和ACB的角平分线的交点，,IBCICB57.,BIC18057123.答案：C,思想方法运用整体的思想解决本题，应该将IBCICB看作一个整体，不建议单独考虑IBC和ICB的度数.,【试题精选】,3.(2017年四川成都)在ABC中，ABC23,4，则A的度数为_.,答案：40,4.(2017年江苏盐城)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图4-2-5所示的方式放置，则1_.,图4-2-5,答案：120,全等三角形的性质与判定例3：如图4-2-6，下列条件中，不能证明ABCDCB,的是(,),图4-2-6A.ABDC，ACDBB.ABDC，ABCDCBC.BOCO，ADD.ABDC，DBCACB,解析：根据题意可知，BC边为公共边.根据“SSS”，由“ABDC，ACDB，BCCB”可以判定ABCDCB；根据“SAS”，由“ABDC，ABCDCB，BCCB”可以判定ABCDCB；由BOCO可以推知ACBDBC，又AD，BCCB，根据“AAS”可判定ABCDCB；由“SSA”不能判定三角形全等，故“BCCB，ABDC，DBCACB不能判定ABC”DCB.综上所述，故选D.,答案：D,易错陷阱判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对应角，然后根据已知条件选择合适的判定方法，注意SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.,例4：(2017年湖北武汉)如图4-2-7，点C，F，E，B在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE.写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.,图4-2-7,解：CDAB，且CDAB.,理由是：CEBF，CFBE.在CDF和BAE中，,CDFBAE.CDAB，CB.CDAB.解题技巧利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的长度时，根据图形挖掘隐含条件，像公共边、公共角，或根据等式的性质推理相等的角或边，然后根据全等三角形的判定证明两个三角形全等，由全等的性质推理出对应角或边相等，最后还要注意关系包括数量关系和位置关系.,【试题精选】,5.如图4-2-8，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是,AD延长线上一点，且DFBE.,(1)求证：CECF；,(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成,立吗？请说明理由.,图4-2-8,(1)证明：在正方形ABCD中，,BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF(SAS)CECF.(2)解：GEBEGD成立理由如下：,由(1)，得CBECDF，BCEDCF.BCEECDDCFECD，即ECFBCD90.,又GCE45，GCF904545.CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG(SAS)GEGF.GEGFDFGDBEGD.,名师点评证明有关线段或角相等，通常证三角形全等.证明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形还有另外一种判定方法为HL.,1.(2014年广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则,它的周长为(,),A.17,B.15,C.13,D.13或17,答案：A2.(2012年广东)已知三角形两边的长分别是4和10，则此,三角形第三边的长可能是(,),A.5,B.6,C.11,D.16,答案：C,3.(2015年广东)如图4-2-9，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G.若SABC12，则图中阴影部分的面积是,_.,图4-2-9答案：4,4.(2011年广东)已知：如图4-2-10，E，F在AC上，ADCB，且ADCB，DB.求证：AECF.图4-2-10证明：ADCB，AC.,ADFCBE(ASA)AFCE.AFEFCEEF，即AECF.,
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