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2019-2020年高考数学大一轮复习 第九章 第49课 平面的性质与空间直线的位置关系检测评估一、 填空题 1. 在空间四点中,如果任意三点都不共线,那么由这四点可确定个平面. 2. 已知四条不同的直线,过其中每两条作平面,至多可确定个平面. 3. 在空间中,垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是. 4. 若a,b,la=A,lb=B,则直线l与平面的位置关系为. 5. 下列四个命题中正确的是.(填序号)若两条直线互相平行,则这两条直线确定一个平面;若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线;两条异面直线不可能垂直于同一个平面. 6. 在下列命题中,不是公理的是.(填序号)平行于同一个平面的两个平面相互平行;过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内;如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 7. (xx广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论中一定正确的是.(填序号)l1l4; l1l4; l1与l4既不垂直也不平行; l1与l4的位置关系不确定. 8. 如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,则下列结论中正确的是.(填序号)(第8题)AC1在平面CC1B1B内;若点O,O1分别为平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心,则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1 ;由点A,O,C可以确定一个平面;由点A,C1,B1确定的平面与由点A,C1,D确定的平面是同一个平面.二、 解答题 9. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1D1与A1D1的中点,求证:四边形MNAC是梯形.(第9题)10. (xx黄浦模拟)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,A1在底面ABC上的射影O为底面ABC的中心,连接BC1,求异面直线AA1与BC1所成角的大小.(第10题)11. 如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点,且有AEEB=AHHD=m,CFFB=CGGD=n.(1) 求证:E,F,G,H四点共面.(2) 当m,n满足什么条件时,四边形EFGH是平行四边形?(3) 在(2)的条件下,若ACBD,试证明EG=FH.(第11题)第九章立体几何初步第49课平面的性质与空间直线的位置关系1. 1或4 2. 6解析:最多时应是每两条线确定一个平面,所以共6个. 3. 平行、相交或异面解析:注意条件“在空间中”,区别于条件“在平面内”. 4. l解析:易知A,B,所以AB,即l. 5. 解析:中过两条平行直线有且只有一个平面,故 正确;中如果四点中存在三点共线,则四点共面,故正确;中两条直线没有公共点,可能平行也可能异面,故错误;中垂直于同一平面的两条直线互相平行,两条平行直线共面,故正确.6. 解析:都是公理,都是平面的三个基本性质. 7. 解析:如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设BB1是直线l1,BC是直线l2,AB是直线l3,若DD1是直线l4,则l1l4;设BB1是直线l1,BC是直线l2,CC1是直线l3,若CD是直线l4,则l1l4.故l1与l4的位置关系不确定.(第7题)8. 解析:由题图知AC1不在平面CC1B1B内,故错误;因为点A,O,C共线,所以这三点不能确定一个平面,故错误. 9. 连接A1C1,在A1C1D1中,因为M,N分别为C1D1与A1D1的中点,所以MNA1C1,且MN=A1C1.又因为AA1BB1,CC1BB1,且AA1=BB1,CC1=BB1,所以四边形AA1C1C是平行四边形,所以ACA1C1,且AC=A1C1.所以MNAC,又MNAC,所以四边形MNAC是梯形. 10. 连接AO并延长与BC交于点D,则AD是BC边上的中线.因为点O是正三角形ABC的中心,且A1O平面ABC,所以BCAD,BCA1O,又ADA1O=O,所以BC平面ADA1.又AA1平面ADA1,所以BCAA1,所以CC1BC,又AA1CC1,所以异面直线AA1与BC1所成的角为BC1C,又因为四边形BCC1B1为正方形,所以CC1B=,所以异面直线AA1与BC1所成角的大小为.11. (1) 因为AEEB=AHHD,所以EHBD.因为CFFB=CGGD,所以FGBD.所以EHFG.所以E,F,G,H四点共面.(2) 当且仅当EHFG时,四边形EFGH为平行四边形.因为=,所以EH=BD;同理可得FG=BD.由EH=FG,得m=n.故当m=n时,四边形EFGH为平行四边形.(3) 因为ACEF,EHBD,ACBD,所以EFFG.由(2)知四边形EFGH是平行四边形,所以四边形EFGH为矩形,所以EG=FH.
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