2019年高考数学真题分类汇编 17 不等式选讲 文.doc

2019年高考数学真题分类汇编 17 不等式选讲 文考点不等式的解法及证明1.(xx陕西,15A,5分)(不等式选做题)设a,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为.答案2.(xx江西,15,5分)x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,则x+y的取值范围为.答案0,23.(xx辽宁,24,10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1.记f(x)1的解集为M,g(x)4的解集为N.(1)求M;(2)当xMN时,证明:x2f(x)+xf(x)2.解析(1)f(x)=当x1时,由f(x)=3x-31得x,故1x;当x1时,由f(x)=1-x1得x0,故0x0,b0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.解析(1)由=+,得ab2,且当a=b=时等号成立.故a3+b324,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b24.由于46,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.5.(xx课标,24,10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)=+|x-a|(a0).(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)0,有f(x)=+|x-a| =+a2,所以f(x)2.(2)f(3)=+|3-a|.当a3时, f(3)=a+,由f(3)5得3a.当0a3时, f(3)=6-a+,由f(3)5得a3.综上,a的取值范围是.